„Habe nun ach! Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie! durchaus studiert mit heißem Bemühn. Da steh ich nun, ich armer Tor! und bin so klug als wie zuvor; heiße Magister, heiße Doktor gar, und ziehe schon an die zehen Jahr herauf, herab und quer und krumm meine Schüler an der Nase herum – und sehe, dass wir nichts wissen können!

Das will mir schier das Herz verbrennen!“ 

- Faust I, S. 354–365

Identität

Der Begriff Identität (lat. dasselbe) bezeichnet in der Logik eine zweistellige Relation zwischen zwei Entitäten A und B, für die gilt: A und B sind dasselbe.

Dabei gilt: Numerische Identität ist mehr als nur qualitative Gleichheit!

Beispiel: Sie haben sich einen Gartenzwerg G1 gekauft und sehen im Garten ihres Nachbarn einen Gartenzwerg G2, der dem ihrem komplett ähnlich sieht.

Wenn gilt: Der Nachbar hat ihren Gartenzwerg geklaut. 

Dann sind G1&G2 numerisch identisch, es handelt sich um dasselbe Objekt.

Wenn aber gilt: Der Nachbar hat sich einen eigenen Gartenzwerg gekauft.

Dann sind G1&G2 nur qualitativ gleich, es handelt sich um das gleiche Modell.

Merke: Identität ist hinreichend für qualitative Gleichheit, aber nicht umgekehrt!

Der linke Gartenzwerk ist der gleiche wie der rechte, aber er ist nicht derselbe.
Der linke Gartenzwerk ist der gleiche wie der rechte, aber er ist nicht derselbe.

Dabei gilt für alle Identitätsrelationen A = B:

Reflexivität: Alles ist mit sich selbst identisch.

Symmetrie: Wenn A mit B identisch ist, dann ist auch B mit A identisch.

Transitivität: Wenn A mit B und B mit C identisch ist, dann ist auch A mit C identisch.

Bildurheber: François GOGLINS (CC BY-SA 3.0)

Siehe auch

Identitätstheorie
Leibniz-Gesetz
Personale Identität
Quantenmechanische Identität
Schiff des Theseus
Substitutionsprinzip
Type- und Tokenidentität

Stand: 2019

Kommentare: 1
  • #1

    WissensWert (Sonntag, 14 April 2019 19:34)

    Von diesen drei Eigenschaften ist wohl nur die Transitivität erklärungswürdig:

    (Numerische) Identität ist eine transitive Beziehung: Wenn a identisch ist mit b und b identisch ist mit c, dann ist auch a identisch mit c.

    Also: a = b und b = c Þ a = c

    Beispiel für eine transitive Beziehung: ...größer als...: a ist größer als b & b ist größer als c Þ a ist größer als c.

    Beispiel für eine intransitive Beziehung: ...kennt...: a kennt b & b kennt c Þ a kennt c.


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