„Habe nun ach! Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie! durchaus studiert mit heißem Bemühn. Da steh ich nun, ich armer Tor! und bin so klug als wie zuvor; heiße Magister, heiße Doktor gar, und ziehe schon an die zehen Jahr herauf, herab und quer und krumm meine Schüler an der Nase herum – und sehe, dass wir nichts wissen können!

Das will mir schier das Herz verbrennen!“ 

- Faust I, S. 354–365

Notwendige und hinreichende Bedingung

In der Theorie wissenschaftlicher Erklärungen differenziert man zwischen zwei verschiedenartigen Typen, was das Verhältnis von Bedingendem und Bedingtem betrifft: Eine notwendige Bedingung ist eine Voraussetzung, ohne die ein Sachverhalt nicht eintritt. Indes ist eine hinreichende Bedingung eine Voraussetzung, bei deren Erfüllung ein Sachverhalt zwangläufig (oder zumindest ceteris paribus) eintritt.

Klar, im alltäglichen Miteinander wird diese Unterscheidung meist nicht gemacht. Dennoch handelt es sich bei ihr nicht um eine dilettantische Spitzfindigkeit, sondern um eine sachlich oft höchstrelevante Unterscheidung zweier Kausalverknüpfungen, deren Verwechslung Missverständnisse und falsche Theorien nach sich ziehen kann.

1. Notwendige Bedingung

Eine notwendige Bedingung muss zwingend erfüllt sein, damit der Sachverhalt im Folgesatz bestehen kann. Ist die notwendige Bedingung nicht erfüllt, so kann der entsprechende Sachverhalt auch nicht eintreten. Das heißt nicht, dass der Sachverhalt nicht auch ausbleiben kann, wenn die notwendige Bedingung erfüllt ist. Die Bedingung ist notwendig, nicht hinreichend.

Das Junggesellentum ist ein klassisches Beispiel. Um Junggeselle zu sein, müssen Sie notwendigerweise unverheiratet sein (notwendig). Sie können kein Junggeselle sein, wenn sie nicht ledig bzw. verheiratet sind. Sie können aber sehr wohl unverheiratet sein, ohne automatisch auch Junggeselle sein zu müssen, etwa als Knabe oder Witwer (nicht hinreichend).

… in aussagenlogischer Form.

Allgemein

Beispiel

Wir besitzen 2 kausal korrelierte Aussagen.

A = Paul ist unverheiratet
B = Paul ist Junggeselle

Wenn B, muss auch A.

Wenn Paul Junggeselle ist,
dann ist Paul auch unverheiratet.

Wenn A, muss nicht B.

Wenn Paul unverheiratet ist,
muss er nicht auch Junggeselle sein.

Wenn A notwendig für B ist,
schreibt man: B
A.

Paul ist Junggeselle
Paul ist unverheiratet.

Man sagt: „B impliziert A“,
oder: „A folgt aus B“.

Dass Paul Junggeselle ist, impliziert, dass Paul unverheiratet ist bzw. Pauls Unverheiratetsein folgt aus Pauls Junggesellendasein.

2. Hinreichende Bedingung

Eine hinreichende Bedingung hat das Eintreten des fraglichen Sachverhalts auf jeden Fall zur Folge. Tritt die hinreichende Bedingung ein, so muss der entsprechende Sachverhalt auch eintreten. Das heißt nicht, dass der Sachverhalt nicht auch auftreten kann, wenn die hinreichende Bedingung nicht erfüllt ist. Die Bedingung ist hinreichend, nicht notwendig.

Ein klassisches Beispiel ist der Straßenregen. Wenn es regnet, wird die Straße sicherlich nass (hinreichend). Aber der Regen ist nicht notwendig, damit die Straße nass wird, denn eine nasse Straße kann auch durch andere Bedingungen erreicht werden (nicht notwendig). Etwa, indem die Straßenreinigung über die Straße fährt oder sie jemand mit einem Schlauch nassspritzt.

… in aussagenlogischer Form.

Allgemein

Beispiel

Wir besitzen 2 kausal korrelierte Aussagen.

A = Es regnet
B = Die Straße wird nass

Wenn A, muss auch B.

Wenn es regnet,
dann wird die Straße nass.

Wenn B, muss nicht A.

Wenn die Straße nass wird,
muss es nicht geregnet haben.

Wenn A hinreichend für B ist,
schreibt man: A
B.

Es regnet
die Straße wird nass.

Man sagt: „A impliziert B“,
oder: „B folgt aus A“.

Dass es geregnet hat impliziert, dass die Straße nass wird bzw. die nasse Straße folgt daraus, dass es regnet.

3. Äquivalente Bedingung

Bisher haben wir nur Bedingungen betrachtet, die notwendig oder hinreichend waren. Eine hinreichende Bedingung reicht aus, damit das Bedingte eintritt, es kann aber auch aufgrund eines anderen Ereignisses eintreten und eine notwendige Bedingung muss gegeben sein, damit das Bedingte eintreten kann, es muss deswegen aber noch nicht obligatorisch eintreten. Es gibt nun aber auch Bedingungen, die notwendig und hinreichend zugleich sind. Man nennt sie äquivalente Bedingungen. Eine notwendige und hinreichende, d.h. äquivalente Bedingung ist eine Voraussetzung, ohne die ein bedingter Sachverhalt nicht eintreten kann und bei deren Erfüllung dieser Sachverhalt auch zwangsläufig eintreten muss.

Nicht klassisch, aber einprägsam ist das Beispiel vom Präsidenten und der Atombombe. In schlechten Hollywoodfilmen besitzt der US-Präsident ja häufig den Knopf, mit dem allein die amerikanischen Nuklearsprengköpfe gezündet werden können. Dieser Knopf ist als bedingendes Element bezüglich des Atombombenstarts notwendig, weil ohne den Knopfdruck des Präsidenten keine Bomben hochgehen, als auch hinreichend, da sofort nach dem Knopfdruck des Präsidenten die Bomben in der Luft sind.

Nun können mehrere Bedingungen auch singulär notwendig und zusammen hinreichend sein, es ist naheliegend bei ihnen von einzeln notwendigen und zusammen hinreichenden Bedingungen zu sprechen. Natürlich braucht so eine Nuklearzündung in Wirklichkeit ein paar mehr „Knopfdrücker“ und nur wenn alle Knöpfe gedrückt sind, gehen letztendlich die Köpfe hoch. Jeder einzelne gedrückte Knopf ist somit notwendig, um den Start der Atombomben zu bedingen und gemeinsam sind sie hinreichend dafür.

… in aussagenlogischer Form.

Allgemein

Beispiel

Wir besitzen 2 kausal korrelierte Aussagen.

A = Präsident drückt den Knopf
B = Atombombe startet

Wenn A, muss auch B.
Wenn B, muss auch A.

Wenn der Präsident den Knopf drückt, starten die Atombomben.
Wenn die Atombomben starten, muss der Präsident den Knopf gedrückt haben.

-

-

Wenn A hinreichend und notwendig für B ist, schreibt man: A B.

Präsident drückt den Knopf
Atombombe startet.

Man sagt: „A, genau dann wenn B“.
bzw. „B, gdw. wenn A“.

Der Präsident drückt den Knopf, gdw. die Atombombe startet.
Die Atombombe startet, gdw. der Präsident den Knopf drückt.

4. Fehlschlüsse bei Nichtbeachtung

Zum Abschluss soll noch einmal auf die Dringlichkeit der Unterscheidung zwischen notwendiger und hinreichender Bedingung eingegangen werden. Wer schlampig ist und diese Unterscheidung nicht macht, unterliegt schnell Fehlschlüssen, ohne zu wissen, warum:

P1: Wenn Paul fließend Englisch spricht, dann versteht er das Wort „dog.“
P2: Paul spricht nicht fließend Englisch
Also versteht er das Wort „dog“ nicht.

Der Fehlschluss beruht hier darauf, dass fließend Englisch zu sprechen zwar eine hinreichende Bedingung ist, um das Wort „dog“ zu verstehen, aber keine notwendige. Sie können das Wort auch verstehen, weil Sie es im Fernsehen, in einem Austausch, bei ihren Kindern oder in diesem Artikel aufgeschnappt haben.

P1: Wenn Paul fließend Englisch spricht, dann versteht er das Wort „dog.“
P2: Paul versteht das Wort „dog“.
Also spricht Paul fließend Englisch.

Würde Paul das Wort „dog“ nicht verstehen, so würde man ihm die Fähigkeit fließend Englisch zu sprechen nicht zugestehen. Es (das Wort „dog“ zu verstehen) handelt sich also um eine notwendige Bedingung (um fließend Englisch zu sprechen). Aber sie ist nicht hinreichend, da „dog“ nur eines von wenigen englischen Wörtern sein kann, die Paul überhaupt versteht. Folglich handelt es sich auch bei der zweiten Conclusio um einen Fehlschluss.

Verweise

  • Kausalität: Kausal verstanden teilt man Ereignisse ein in jene, die als Ursachen anderer Ereignisse unersetzlich sind (notwendige Bedingung) und jene, bei denen andere Ereignisse zwangsläufig eintreten (hinreichende Bedingung).

  • Mathematik: Die Trennung zwischen notwendiger und hinreichender Bedingungen ist in vielen alltäglichen und wissenschaftlichen Fällen unabdingbar. In der Mathematik beispielsweise: „Alle Seiten des Vierecks sind gleich lang“ ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für „bei dem Viereck handelt es sich um ein Quadrat.“ Denn auch eine Raute hat vier gleich lange Seiten, eine Raute ist aber kein Quadrat.

Stand: 2015

Kommentare: 3
  • #3

    Érnst (Dienstag, 29 August 2017 18:00)

    Zufälle sind keine Bedingungen (weder notwendige noch hinreichende) :-p

  • #2

    Schüler (Dienstag, 28 Februar 2017 08:11)

    Zufällige Bedingung fehlt.

  • #1

    paul (Freitag, 25 September 2015 01:13)

    die seite "Dilemma" ist leer!


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