Induktionsproblem

Das Induktionsproblem (auch: Humesches Problem oder Hume-Problem) ist ein erkenntnistheoretisches Grundproblem, das in der Frage besteht, ob und wann Induktionsschlüsse gültig oder zwingend sein können. Es wurde im 18. Jahrhundert erstmals vom Philosophen David Hume in A Treatise of Human Nature formuliert. Auch wenn Hume sich dem Empirismus verschrieben sah und das Induktionsproblem gleichsam in diesem formulierte, betrifft es alle Philosophien und Wissenschaften, die Induktionsschlüsse als gültige Beweisverfahren anerkennen.

Ein braunes Schaf unter vielen weißen
Ein braunes Schaf unter vielen weißen

Bildurheber: Jesus Solana

Ein (klassischer) Induktionsschluss geht so:

P1. Alle bisher beobachteten Schafe (S1, S2, S3, …, Sn) waren weiß.
K1. Ergo: Alle Schafe sind weiß.

Diese Schlussfolgerung ist deshalb nicht-zwingend, da auch aus einer noch so große Anzahl Sn an beobachteten weißen Schafen nicht zwingend folgt, dass alle  Schafe weiß sind. In der Tat könnten bereits das nächste beobachtete Schaf Sn+1 schwarz sein. Deshalb sagt man auch: (Empirische) Induktionsschlüsse sind prinzipiell nicht demonstrativ. Dieses Problem betrifft jedoch nicht nur basale Fälle wie weiße Schafe (oder morgendlich aufgehende Sonnen), sondern alle Schlüsse, die von Einzelfällen auf ein allgemeines Gesetz folgern.

„Es ist [..] unmöglich, dass irgendein Erfahrungsbeweis die Ähnlichkeit der Vergangenheit mit der Zukunft erweisen könnte. Mag der Gang der Dinge bislang auch noch so regelmäßig gewesen sein, so kann das allein nicht beweisen, dass es auch in Zukunft so bleiben werde."
-
David Hume[1]

1. Einordnung der Induktion

1.1. Deduktion

Diese Einführung in das Induktionsproblem möchte mit einer allgemeinen Verortung der Induktion in der logischen Welt der Schlüsse beginnen. Die Induktion soll dabei ex negativo charakterisiert werden, d.h. mit demjenigen Schlusstyp, der als Pendant zur Induktion angesehen werden kann - der Deduktion:

P1. Alle Menschen sind sterblich.
P2. Sokrates ist ein Mensch.
K1. Sokrates ist sterblich.

Ein gutes logisches Argument zeichnet sich generell dadurch aus, dass die Wahrheit der Prämissen (P1, P2) geeignet sind, die Wahrheit der Konklusion (K1) zumindest bis zu einem gewissen Grad zu begründen. Wird wie im vorliegenden Fall deduktiv geschlossen, so liegt die stärkste denkbare Form der Begründung vor: Deduktive Schlüsse sind zwingend beziehungsweise wahrheits-konservierend, d.h. dass die Wahrheit der Prämissen die Wahrheit der Konklusion unter allen Umständen garantiert. Es kann nicht sein, dass alle Prämissen wahr sind, die Konklusion aber falsch.

Dass wir es im vorliegenden Fall mit einem wahrheitskonservierend Schluss zu tun haben, ist evident: Wenn es wahr ist, dass alle Menschen sterblich sind, und wenn es wahr ist, dass Sokrates ein Mensch ist, dann folgt daraus mit logischer (mengentheoretischer) Notwendigkeit, dass Sokrates auch sterblich ist. David Humes Terminologie folgend nenne ich derartige wahrheitskonservierende Schlüsse im Folgenden demonstrative Schlüsse.

Der deduktive Schluss ist zwingend.
Der deduktive Schluss ist zwingend.

 

Es ist eine für sich bemerkenswerte Sache, dass manche Schlüsse wahrheitskonservierend sind. Wie kommt die Eigenschaft, wahrheits-konservierend zu sein, zustande? Die Antwort lautet, dass Schlüsse nur dann wahrheitskonservierend sind, wenn sie in ihren Konklusionen nicht über das hinausgehen, was in den Prämissen ohnehin schon impliziert ist. Demonstrative Schlüsse explizieren in ihrer Konklusion also nicht mehr, als in ihren Prämissen nicht sowieso schon implizit drinsteckt. Das Beispiel mit Sokrates veranschaulicht diesen Punkt sehr gut: Wenn man sowohl weiß, dass alle Menschen sterblich sind, als auch dass Sokrates ein Mensch ist, dann weiß man implizit auch schon bereits, dass Sokrates sterblich ist (und zwar unabhängig davon, ob man sich diese Umstandes bewusst ist oder nicht). Schlüsse, die in ihren Konklusionen nicht über den Gehalt hinausgehen, der bereits in den Prämissen liegt, nennen wir im Folgenden nicht gehaltserweiternde Schlüsse.

1.2. Induktion

Demonstrative Schlüsse spielen vor allem in den Formalwissenschaften (bspw. Mathematik, theor. Informatik) eine entscheidende Rolle. Dahingegen messen viele der Deduktion eine nur untergeordnete Rolle in den empirischen Wissenschaften (insb. Naturwissenschaften) zu. Das liegt daran, dass die empirischen Wissenschaften - anders als die Formalwissenschaften - niemals bei obersten Allsätzen ansetzen, um von hier alle weiteren Partikularaussagen auf demonstrativem Wege abzuleiten. Anstatt bereits mit universellen Allaussagen zu beginnen, scheint es ganz im Gegenteil eine der zentralen Aufgaben der Naturwissenschaften zu sein, zuallererst Beobachtungen und Experimente anzustellen, um dann Einzelaussagen formulieren und daraus allgemeine Gesetze und Theorien ableiten zu können. Nehmen wir dieses Argument als Beispiel:

P1. Alle bisher beobachteten Schwäne (S1, S2, S3, …, Sn) waren weiß.
K1. Ergo: Alle Schwäne sind weiß.

Es steht außer Frage, dass derartige Schlüsse häufig in den Naturwissenschaften vollzogen werden. Sie zeichnen sich erstens dadurch aus, ganz klar gehaltserweiternd zu sein. Da in der Prämisse nur von allen bisher beobachteten Schwänen die Rede ist, geht der Gehalt der Konklusion, in der von allen Schwänen in einem raumzeitlich uneingeschränkten Sinne die Rede ist, offensichtlich über den Gehalt der Prämissen hinaus.

Zweitens kennzeichnet diesen Schluss, offensichtlich nicht-demonstrativ zu sein: Egal, wie viele Schwäne wir de facto beobachtet haben, immer besteht die Möglichkeit, dass aus wahren Prämissen eine falsche Konklusion folgt. Obwohl es wahr sein mag, dass alle eintausend bisher beobachteten Schwäne weiß waren, könnte schon der eintausendunderste Schwan, den wir beobachten, zur Art der Trauerschwäne gehören und schwarz sein.

Induktive Schlüsse sind nicht zwingend: Wie in der Grafik dargestellt, könnte es sein, dass auch wenn alle beobachteten Schwäne weiß sind, die Konklusion trotzdem nicht zutrifft und einige Schwäne nicht-weiß sind.
Induktive Schlüsse sind nicht zwingend: Wie in der Grafik dargestellt, könnte es sein, dass auch wenn alle beobachteten Schwäne weiß sind, die Konklusion trotzdem nicht zutrifft und einige Schwäne nicht-weiß sind.

Bis auf weiteres ist also Folgendes festzuhalten: Deduktive Schlüsse sind demonstrativ, jedoch nicht gehaltserweiternd. Induktive Schlüsse dahingegen sind gehaltserweiternd, erkaufen sich diese Eigenschaft jedoch dadurch, nicht mehr wahrheitskonservierend zu sein.

Treffen diese Überlegungen zu, dann erkennt man induktive Schlüsse daran, gehaltserweiternd, aber gleichzeitig nicht demonstrativ zu sein. Bei näherem Hinsehen zeigt sich aber, dass diese Doppelcharakterisierung insofern zu grob ist, als sie auf eine ganze Reihe teils sehr unterschiedliche Typen von Schlussverfahren zutrifft. Den ersten Typus, nämlich jenen der enumerativen Induktion, haben wir bereits kennengelernt: Dieser liegt vor, wenn man angesichts des Umstands, dass alle bislang beobachteten Fs Gs waren, auf die strikte Gesetzeshypothese schließt, dass alle Fs Gs sind. Hiervon ist aber zweitens ein statistischer Induktionsschluss zu unterscheiden. Dieser liegt vor, wenn man aufgrund des Umstands, dass soundso viel % aller bislang beobachteten Fs Gs waren, auf die Hypothese schließt, dass soundso viel % aller bislang beobachteten Fs Gs sind. Von induktiven Projektionsschlüssen spricht man drittens, wenn man angesichts des Umstands, dass alle bislang beobachteten Fs Gs waren, darauf schließt, dass auch das nächste F ein G sein wird.

1.3. Abduktion

Die Abduktion kann als vierter Typus gehaltserweiternder und nicht-demonstrativer Schlüsse aufgefasst werden. Er ist auch als Schluss auf die beste Erklärung bekannt. Hier ist ein Beispiel:

P1. Der Käse ist weg, obwohl ich ihn noch nicht gegessen habe.
P2. Wenn eine Maus auf dem Tisch war, ist der Käse weg.
K1. Ergo: Eine Maus war auf dem Tisch.

Ein abduktiver Schluss geht grob gesprochen von einem beobachteten Phänomen aus und schließt von hier aus auf eine unbeobachtete Ursache, die dieses Phänomen befriedigend erklären würde. Dieser Schluss ist offensichtlicherweise nicht demonstrativ: Natürlich ist es logisch genauso gut möglich, dass der Käse deshalb da weg ist, weil mein Kind oder Aliens ihn gegessen haben.

Das Entscheidende an abduktiven Schluss ist aber gerade, dass auf die Wahrheit derjenigen Erklärungshypothese geschlossen werden soll, die relativ zu unserem Hintergrundwissen die als die beste anzusehen ist. Die beste Erklärung ist diejenige, die am wahrscheinlichsten zutrifft, wobei die Wahrscheinlichkeit keiner Erklärung aber 1 beträgt. Akzeptiert man einen derartigen Schluss als prinzipiell zulässig, dann kann auch keinen Zweifel daran bestehen, dass wir es hier mit einem Beispiel korrekten gehaltserweiternden Schließens zu tun haben.[2] Der Aussagehalt von K1 steckt noch nicht in den ersten beiden Prämissen. Das heißt auch, dass wohl generell keine demonstrativen und gehaltserweiternden Schlüsse gezogen werden können. Wir Menschen sind also nicht dazu in der Lage, sichere Schlüsse zu ziehen, die uns darüberhinaus noch was Neues über die Welt sagen.

1.4. Fehlschlüsse

Wir haben nun also einen Schluss kennenlernt, der demonstrativ und nicht gehaltserweiternd ist. Sowie vier Schlusstypen, auf die die Eigenschaften, nicht demonstrativ und gehaltserweiternd zu sein, gleichermaßen zutreffen. Die quantitativ größte Gruppe, die sich ebenfalls durch diese Doppelcharakterisierung auszeichnet, ist jedoch bislang unerwähnt geblieben. Hier ist ein Beispiel für einen logischen Fehlschluss:

P1. Wenn etwas eine Katze ist, dann ist es auch ein Säugetier.

P2. Flipper ist ein Säugetier.

K1. Flipper ist eine Katze.

Es hat einen guten Grund, dass ausgerechnet in diesem Kontext das Beispiel eines glatten Fehlschlusses bemüht wird. Beschränkt man sich bei der Klassifikation von Schlusstypen lediglich auf das Eigenschaftspaar der Gehaltserweiterung und der Demonstrativität, dann wird es nicht nur unmöglich, sinnvoll zwischen unterschiedlichen Typen des nicht deduktiven Schließens zu differenzieren, noch viel wichtiger ist, dass es darüber hinaus unmöglich wird, zwischen scheinbar akzeptablen nicht deduktiven Schlüssen und offensichtlichen Fehlschlüssen zu unterscheiden! 

Es hat einen guten Grund, dass ausgerechnet in diesem Kontext das Beispiel eines glatten Fehlschlusses bemüht wird. Beschränkt man sich bei der Klassifikation von Schlusstypen lediglich auf das Eigenschaftspaar der Gehaltserweiterung und der Demonstrativität, dann wird es nicht nur unmöglich, sinnvoll zwischen unterschiedlichen Typen des nicht deduktiven Schließens zu differenzieren, noch viel wichtiger ist, dass es darüber hinaus unmöglich wird, zwischen scheinbar akzeptablen nicht deduktiven Schlüssen und offensichtlichen Fehlschlüssen zu unterscheiden! Im selben Sinn, in dem alle vier induktive Schlüsse nicht-demonstrativ und gehaltserweiternd sind, trifft diese Doppelcharakterisierung auch auf Fehlschlüsse zu: Fehlschlüsse sind demonstrativ, da die Wahrheit ihrer Prämissen die Wahrheit ihrer Konklusionen nicht garantieren kann. Und sie sind gehaltserweiternd, da der Gehalt ihrer Konklusionen den Gehalt ihrer Prämissen übersteigt.

Es muss nicht extra betont werden, dass dieses Ergebnis überaus kontraintuitiv erscheint. Führen wir uns die Gründe für diese Kontraintuitivität Schritt für Schritt vor Augen: Kaum jemand würde bestreiten, dass es inakzeptabel ist, von der Wahrheit des Hintersatzes eines Konditionals auf die Wahrheit des Vordersatzes zu schließen. Ein derartiger Schluss ist inakzeptabel, weil es offensichtlich ist, dass Flipper genauso gut ein Delfin (Meeressäuger) sein könnte.

Außer Diskussion steht jedoch gleichzeitig, dass es nicht im selben Sinne irrational ist, auf der Basis der Beobachtung einer großen Menge von Hunden mit Lungen zu schließen, dass alle Hunde Lungen haben (enumerative Induktion). Natürlich wissen wir, dass auch Schlüsse dieser Art schiefgehen können. Aber im Gegensatz zur oben erwähnten fallacia consequentis erscheint die Erwartung, dass sich in der Vergangenheit beobachtete Regelmäßigkeiten auch in Zukunft bewähren werden, angesichts unserer bisherigen Erfahrungen vollkommen rational zu sein. Wir schließen in genau dieser Weise, wenn wir wie selbstverständlich davon ausgehen, dass die Sonne, die bisher jeden Morgen im Osten aufgegangen ist, auch morgen im Osten aufgehen wird. Und wir schließen in genau dieser Weiße, wenn wir unser Büro im sechsten Stock wie jeden Tag über das Treppenhaus und nicht durchs Fenster verlassen.

Schlüsse dieser Art nur deshalb mit beliebigen Fehlschlüssen auf eine Ebene zu stellen, weil sie sich wie diese durch Nicht-Demonstrativität bei gleichzeitiger Gehaltserweiterung auszeichnen, erscheint geradezu absurd. Gesucht ist also ein Weg, um innerhalb der Menge nicht deduktiver Schlüsse zumindest zwischen solchen, die uns akzeptabel erscheinen, und solchen, die offensichtliche Fehlschlüsse darstellen, zu unterscheiden.

2. Das Induktionsproblem

Der Name David Hume ist untrennbar mit der Aufgabe verbunden akzeptable und nicht-deduktive Schlusstypen scharf von Fehlschlüssen abzugrenzen. In seinem 1748 erschienen Werk Eine Untersuchung über den menschlichen Verstand bemerkte Hume als Erster, dass ein derartiger Abgrenzungsversuch fundamentale philosophische Probleme nach sich zieht.[3] Viele dieser Probleme sind nach wie vor ungelöst, insbesondere das sogenannte Induktionsproblem bereitet vielen Erkenntnistheoretikern, Logikern und Wissenschaftstheoretikern immer noch großes Kopfzerbrechen.

Grob zusammengefasst dreht sich das Induktionsproblem um die Frage, inwiefern und unter welchen Umständen ein induktiver Schluss von einer endlichen Anzahl an Einzelbeobachtungen auf ein allgemeines Gesetz überhaupt zulässig oder überzeugend ist. Es könnte doch sehr gut sein, dass nur alle bisher beobachteten Sachverhalte eine bestimmte Eigenschaft aufweisen, alle weiteren jedoch nicht, wie kann eine Verallgemeinerung der bisher beobachteten Eigenschaften in Anbetracht dieser Möglichkeit gerechtfertigt werden? Eine finale Antwort seitens der Philosophie auf diese Frage steht aus. Der britische Philosoph Charlie D. Broad hat in einer überaus unterhaltsamen Passage auch davon gesprochen, dass die Induktion der Siegeszug der Naturwissenschaften und gleichzeitig der Skandal der Philosophie ist.[4] Warum die Rede von einem Skandal nicht übertrieben ist, wird im Laufe dieses Unterabschnitts dezidiert deutlich werden.

Folgendes Beispiel soll die Annäherung an Humes Induktionsproblem erleichtern. Nehmen wir an, Sie hätten eine Drehwaage zur Hand und würden die Gravitationskonstante messen. Außerdem wären Sie Professor für Physik und hätten sowohl die logistischen als auch die finanziellen Mittel, um ihr Ergebnis durch neuere Methoden (kalte Atome, etc.) nochmal gegenzurechnen. So bestimmen sie die Gravitationskonstante über viele verschiedene Wege und über einen langen Zeitraum und bekommen jedes Mal einen Wert um 6,674*10^-11 m³ / (kg*s²) heraus. Wenn Physiker nun eine Gravitationskonstante aufstellen, sieht ihr Gedankengang wie folgt aus:

P1. An allen bisherigen Tagen (T1, T2, T3, T4) betrug die Gravitationskonstante 6,674*10^-11.

K1. Ergo: Die Gravitationskonstante wird auch am heutigen und allen folgenden Tagen 6,674*10^-11 betragen.

Wie unschwer zu erkennen ist, handelt es sich hier um einen nicht-demonstrativen Schluss. Selbst wenn man von wohlmöglich eher unwahrscheinlichen Ereignissen wie einem Gott, der sich morgen entscheidet die Gravitationskonstante auf Erden anders ausfallen zu lassen und Aliens, die mit Naturkonstantenmanipulation experimentieren, einmal absieht, ist es durchaus möglich, dass die Konklusion falsch ist, obwohl die in der Prämisse 1 zusammengefassten Aussagen allesamt wahr sind. In der Tat ist es Gegenstand intensiver aktueller Forschung, ob Naturkonstanten wirklich konstant sind.

Messungen der Spektrallinien von Quasaren schienen beispielsweise lange Zeit auf eine leichter Abnahme der Feinstrukturkonstante hinzudeuten, und in seinem Buch "Einsteins verlorener Schlüssel: Warum wir die beste Idee des 20. Jahrhunderts übersehen haben" plädiert Dr. Alexander Unzicker für die Idee einer variablen Lichtgeschwindigkeit, die bereits Einstein umgetrieben hat. Vor dem Hintergrund des Mach‘schen Prinzips und den Problemen, die uns die Suche nach Dunkler Materie bereitet, wird schließlich auch die Möglichkeit einer variablen Gravitationskonstante diskutiert. Es könnte also durchaus sein, dass P1 wahr, die Konklusion aber trotzdem falsch ist.

Nehmen wir also an, dass die Frage nach der Variabilität von Naturkonstanten a priori offen ist. Wenn Sie nun ein weiteres Mal die Gravitationskonstante messen und aufgrund dessen ein allgemeines Gesetz formulieren wollen, dann hängt die Frage, ob seine Vorgehensweise wohlbegründet ist, von einer entscheidenden Prämisse ab:

P1. An allen bisherigen Tagen (T1, T2, T3, T4) betrug die Gravitationskonstante 6,674*10^-11.
P2. Die Gravitationskonstante ist nicht zeitlich-variabel.

K1. Ergo: Die Gravitationskonstante wird auch am heutigen und allen folgenden Tagen 6,674*10^-11 betragen.

Wie leicht zu erkennen ist, macht das Hinzufügen von Prämisse 2 unseren Schluss demonstrativ. Die zusätzliche Prämisse stellt sicher, dass vergangene Messungen der Gravitationskonstante den zukünftigen gleichen werden, und das unabhängig davon ob wir uns am Beginn oder Ende des Universums befinden. Ob unser Schluss, dass die Gravitationskonstante immer 6,674*10^-11 betragen wird,wohlbegründet ist, hängt von einer hinreichenden Voraussetzung ab, nämlich von der Wahrheit von Prämisse 2.

Eine zentrale Erkenntnis, die David Hume im vierten Abschnitt seiner Untersuchung über den menschlichen Verstand zutage fördert, ist nun die folgende: Das, was wir soeben in Bezug auf Naturkonstanten in den Vordergrund gerückt haben, trifft in sehr ähnlicher Form auf die Gesamtheit aller nicht-demonstrativen Schlüsse zu. Werfen wir einen Blick auf eines von Humes eigenen Beispielen, um zu verdeutlichen, was hiermit gemeint ist:

P1. In der Vergangenheit hat mich Brot stets genährt.
K1. Ergo: Brot wird mich auch in Zukunft immer nähren.

Natürlich ist die Wahl des konkreten Beispiels vollkommen egal. Es geht einzig und allein um die Grundstruktur, die tatsächlich für viele unserer nicht demonstrativen Schlussfolgerungen charakteristisch ist:

P1. In der Vergangenheit hat die Erfahrung gelehrt, dass x.

K1. Ergo: x wird auch in Zukunft der Fall sein.

Humes Punkt ist nun, dass dieses Argument – ganz ähnlich wie im Beispiel mit der Gravitationskonstante – auf einer entscheidenden Prämisse beruht: 

P1. In der Vergangenheit hat die Erfahrung gelehrt, dass x.

P2. Die Zukunft wird so sein wie die Vergangenheit.

K1. Ergo: x wird auch in Zukunft der Fall sein.

Die Leistung von Hume ist also, als Erster auf den Umstand hingewiesen zu haben, dass „alle unsere Erfahrungsschlüsse von der Voraussetzung ausgehen, dass die Zukunft mit der Vergangenheit gleichförmig sein werde“ (Hume 1973, 46). Oder, um es mit anderen Worten zu sagen: Unsere nicht demonstrativen Schlüsse beruhen allesamt auf der Voraussetzung der Uniformität der empirischen Realität. Die Uniformitätsannahme (kurz: UA) ist für unsere induktiven Schlusspraktiken essenziell: Verhält sich die empirische Realität nicht zumindest annähernd gleichförmig, dann macht es überhaupt keinen Sinn, auf der Basis vergangener Erfahrungen bestimmte Erwartungen für die Zukunft zu haben. In einer chaotischen Welt sind wissenschaftliche Prognosen und retrospektive Erklärungen ebenso fehl am Platz wie Lebensversicherungen, Treuegelübde und Pläne fürs Wochenende.

„Daher ist es unmöglich, daß irgendwelche Begründungen durch Erfahrung (arguments from experience) diese Ähnlichkeit der Vergangenheit mit der Zukunft belegen können, denn all diese Begründungen beruhen ja auf der Voraussetzung (supposition) dieser Ähnlichkeit.“
- David Hume[5]

Angesichts des Gesagten drängt sich natürlich eine naheliegende Frage auf: Lässt sich die Uniformitätsannahme irgendwie begründen? Nur wenn die Uniformitätsannahme begründet werden kann, lassen sich Induktionsschlüsse rechtfertigen und von Fehlschlüssen unterscheiden, so scheint es zumindest. In Anbetracht unserer bisherigen Überlegungen sind nur zwei Begründungsstrategien denkbar: In Ermangelung anderer Alternativen kann die Begründung der UA entweder auf demonstrativem oder auf nicht demonstrativem Wege erfolgen. Humes „skandalöses“ Ergebnis ist jedoch, dass uns beide Wege in Sackgassen führen.

Was würde es bedeute, die Uniformitätsannahme auf demonstrativem Wege zu begründen? Es würde bedeuten, die UA als eine Konklusion anzusehen, die Ergebnis eines wahrheitskonservierenden Schlusses ist. Wäre dem tatsächlich so, dann wäre die UA aber zugleich eine logische Notwendigkeit. Und dies würde im Umkehrschluss bedeuten, dass ihre Verneinung zu einem Widerspruch führt. Genau dies ist aber nach Hume nicht der Fall: Die Leichtigkeit, mit der wir uns beispielsweise vorstellen können, „dass alle Bäume im Dezember und Januar blühen und im Mai und Juni welken werden“ (Hume 1973, 46), zeigt, dass nichts Widersprüchliches an der Negation der UA ist. Natürlich kann x jetzt der Fall sein und in Zukunft nicht mehr. Hieraus folgt, dass  sich die UA, wenn überhaupt, dann nur auf nicht-demonstrativem Wege begründen lässt.

P1. In der Vergangenheit war die Zukunft immer so wie in der Vergangenheit.
K1. Ergo: die Zukunft wird immer (insbesondere in der Zukunft) so sein wie die Vergangenheit.

Sie ahnen vielleicht bereits, was jetzt passiert: So wie im Fall mit der Gravitationskonstante und so wie im Fall des mich bislang nährenden Brotes, haben wir es hier mit einem nicht demonstrativen Schluss zu tun, der Vergangenes in die Zukunft extrapoliert. Wie wir gesehen haben, beruhen solche Schlüsse aber auf einer entscheidenden Zusatzprämisse P2:

P1. In der Vergangenheit war die Zukunft immer so wie in der Vergangenheit.
P2. Die Zukunft wird so sein wie die Vergangenheit.

K1Ergo: die Zukunft wird immer (insbesondere in der Zukunft) so sein wie die Vergangenheit.

Dieses Argument ist jedoch offenkundig zirkulär, denn es setzt voraus, was es begründen möchte (nämlich P2). Wir müssen also eingestehen, dass auch nicht-demonstrative Begründungen der UA scheitern.

Um die Ernsthaftigkeit dieses Ergebnisses angemessen einschätzen zu können, sollten wir uns nochmal an unsere Ausgangsfrage erinnern: Wir sind von der Doppelcharakterisierung „demonstrativ/ nicht demonstrativ“ und „gehaltserweiternd/ nicht gehaltserweiternd“ ausgegangen, um unterschiedliche Schlusstypen zu unterscheiden. Diese Doppelcharakterisierung hat sich aber insofern als zu grob erwiesen, als in den Bereich nicht demonstrativer Schlusstypen sowohl durchaus respektabel wirkende induktive Schlusstypen, als auch offensichtliche Fehlschlüsse fallen. Wir haben uns deshalb auf die Suche nach einem brauchbaren Kriterium begeben, um zwischen diesen beiden Kategorien von Schlusstypen zu unterscheiden. Das niederschmetternde Ergebnis der hume´schen Analyse ist nun aber, dass es ein solches Kriterium nicht zu geben scheint. Hat Hume Recht, dann setzen alle nicht demonstrativen Schlüsse die Uniformitätsannahme voraus, die sich aber weder auf demonstrativem Wege begründen lässt, noch zirkelfrei auf nicht-demonstrativem Wege. Das unausweichliche Ergebnis hieraus wäre, dass induktive Schlüsse als gleichermaßen unbegründet und ununterscheidbar von den ebenfalls nicht-demonstrativen Fehlschlüssen angesehen werden müssen.[6]

Wäre dieses Ergebnis aber tatsächlich skandalös? Ist es schlimm, dass ein bestimmter Typus von Schlüssen, der häufig zur Begründung wissenschaftlicher Theorien herangezogen wird, selbst nicht begründet werden kann? Reicht es nicht, induktive oder nicht-demonstrative Schlüsse durch Verweise auf unsere intuitive Neigung zu ihnen zu begründen? Dass sich das von Hume aufgeworfene Problem nicht auf dieser Weise wegreden lässt, zeigt das Beispiel des so genannten Anti-Induktivismus[7]: Nehmen wir an, wir rechtfertigen unser Vertrauen in nicht deduktive Schlusspraktiken tatsächlich nur mit dem knappen Hinweis, dass es eben in unserer Natur(wissenschaftlichen Praxis) liegt, so vorzugehen. Nehmen wir weiter an, wir treffen auf Maria, ihres Zeichens Anti-Induktivisten. Maria sagt von sich, dass es in ihrer Natur liegt, die Regel zu befolgen, dass das künftige Eintreffen eines Ereignisses mit umso geringerer Wahrscheinlichkeit erwartet wird, je häufiger es bislang eingetreten ist, und vice versa.

Die Meisten würden zustimmen, dass Marias Anti-Induktivismus unvernünftig ist. Fraglich ist aber, wie dieses negative Urteil begründet werden kann bzw. wie Maria davon zu überzeugen ist, dass ihr Anti-Induktivismus eine wenig befolgenswerte Regel darstellt. Offensichtlich ist, dass demonstrative Schlussfolgerungen keine Option darstellen. Nicht demonstrative Schlussfolgerungen sind aber kaum besser geeignet, um Maria umzustimmen: Weist man darauf hin, dass die anti-induktivistische Regel bisher erfolgslos war und es deshalb vermutlich auch in Zukunft sein wird, dann setzt dies unsere Induktionsregel voraus, die mit Marias Anti-Induktionsregel hinsichtlich ihres Begründungsstatus ebenbürtig ist. Aber nicht nur das: Für Maria legt die exakt identische Erfahrungsgrundlage (d.i. die bisherige Erfolgslosigkeit ihres Anti-Induktivismus) den Schluss nahe, dass ihre eigene anti-induktivistische Regel zum Erfolg führt und nicht diejenige, von der wir überzeugt sind. Wie sollen wir es mit hinsichtlich dessen mit Kreationisten aufnehmen, wenn wir nicht einmal in der Lage sind, Maria von der Unvernünftigkeit ihres Anti-Induktivismus zu überzeugen?

Das Beispiel von Marias Anti-Induktivismus veranschaulicht, denke ich, wie weitreichend die Konsequenzen der humeschen Induktionsskepsis tatsächlich sind: Gelingt es nicht, das von Hume aufgeworfene Problem in irgendeiner Weise zu lösen, dann sind alle nicht demonstrativen Schlussfolgerungen, wie sicher oder unsicher sie uns erscheinen und welche Art sie auch immer sein mögen, gleichermaßen unvernünftig. Da dies eine in der Tat beunruhigende Konsequenz ist, verwundert es kaum, dass sich viele Philosophen um einen Ausweg aus dieser von Hume aufgedeckten Situation bemüht haben. Zwei dieser Auswege möchte ich zum Abschluss dieses Unterabschnitts noch kurz diskutieren:

1) Wirft man einen Blick auf die Beispiele, die Hume verwendet, um seine Induktionsskepsis zu begründen, dann fällt auf, dass es sich um ziemlich simple Fälle enumerativer und projektiver Induktionen handelt: Hume spricht etwa vom Brot, das uns immer genährt hat, und von der wir glauben, dass es uns auch morgen nähren wird. Oder er erwähnt die Sonne, die bislang immer im Osten aufgegangen ist, und von der wir glauben, dass sie auch morgen im Osten aufgehen wird. Angesichts dieser und ähnlicher Beispiele könnte man nun wie folgt argumentieren: Es mag ja sein, dass Hume gewisse Probleme in den Vordergrund gerückt hat, die im Zusammenhang mit simpelsten enumerativen und projektiven Induktionen auftreten, wenn überhaupt, dann spielen derart simple Schlusstypen im Bereich der modernen Naturwissenschaften aber eine nur sehr untergeordnete Rolle. Es mag deshalb vielleicht zwar stimmen, dass Humes Induktionsskepsis für die Sphäre der Alltagsrationalität problematisch ist. Sie lässt sich aber nicht undifferenziert auf die Sphäre der naturwissenschaftlichen Forschung ausweiten, da hier ein Ensemble höchst unterschiedlicher und vor allem sehr viel komplexerer Schlussverfahren zum Einsatz kommt.

Wenngleich dieser Einwand auf den ersten Blick über eine gewisse Plausibilität verfügt, beruht er auf einem grundlegenden Missverständnis. Es ist zwar richtig, dass sich bei Hume nur sehr einfache Beispiele enumerativer und projektiver Induktionen finden. Das von Hume aufgeworfene Problem ist aber nicht zuletzt deshalb eines der Grundprobleme der modernen Philosophie, weil es vom Komplexitätsgrad und vom Wesen konkreter Schlussverfahren vollkommen unabhängig ist. Die humesche Induktionsskepsis betrifft jede nicht demonstrative Schlussform, solange sie nur beansprucht, auf der Basis von Beobachtungen Aussagen über Unbeobachtetes zu rechtfertigen. Es ist evident, dass diese Charakterisierung auf jede auch noch so komplexe Schlussform zutrifft – unabhängig davon, ob sie Teil des gerade aktuellen naturwissenschaftlichen Methodenkanons ist oder nicht.

2) Man könnte Hume vorwerfen, mit einer Reihe unsauberer Tricks zu arbeiten. Hume geht – wie wir gesehen haben – von deduktiven Schlüssen aus und erklärt diese aufgrund ihrer Eigenschaft, wahrheitskonservierend zu sein, für unproblematisch. Zu induktiven Schlüssen sagt Hume bei genauerer Betrachtung aber eigentlich fast nichts: Gut, sie werden einerseits als nicht demonstrativ ausgezeichnet. Dies besagt aber letztlich nur, dass induktive Schlüsse nicht deduktiv sind. Sieht man von dieser Trivialität ab, erfährt man ferner, dass induktive Schlüsse aufgrund ihrer Eigenschaft der Gehaltserweiterung begründungsbedürftig sind. Und diese Auszeichnung ist es dann auch, die die Maschinerie der humeschen Induktionsskepsis zum Laufen bringt. Man könnte aber genau an diesem Punkt einhaken und bestreiten, dass nicht demonstrativen Schlusstypen eine Art der Begründung abverlangt werden kann, die überhaupt erst durch den Vergleich mit demonstrativen Schlüssen ins Spiel gebracht wird. Vielleicht ist es ja tatsächlich der Fall, dass Schlussfolgerungen, die uns Aussagen über Unbeobachtetes liefern, streng genommen nicht begründet werden können. Vielleicht ist das aber vollkommen unproblematisch, weil sich der Anspruch induktiver Schlussfolgerungen darauf beschränkt, Aussagen über Unbeobachtetes lediglich mehr oder minder wahrscheinlich zu machen.

Zunächst scheint auch diese Argumentationsstrategie überaus einleuchtend:  Im Gegensatz zu deduktiven Schlüssen sind Induktionsschlüsse – wie sicher sie uns auch immer erscheinen mögen – stets fehlbar. Erfahrungswissen, das aufgrund von induktiven Schlusspraktiken zustande kommt, hat also immer hypothetischen Charakter. Anstatt hieraus mit der Verabschiedung der Gesamtheit aller induktiven Schlussformen zu reagieren, könnte man aber auch den folgenden interpretativen Weg einschlagen: Induktive Argumente sind unterschiedlich stark und unterschiedliche Grade der Stärke korrelieren mit unterschiedlich bedingten Wahrscheinlichkeiten, etwa die Bedingungen des Induktivismus für ein gutes induktives Argument, dass eine Konklusion angesichts der in den Prämissen angeführten Daten wahr ist. In der Sprache der Wahrscheinlichkeitstheorie ausgedrückt ist die Stärke eines induktiven Arguments folglich p(K/D), wobei „K“ für die betreffende Konklusion und „D“ für die betreffenden Daten steht. Obwohl niemals gilt, dass p(K/D)=1 (weil wir es in diesem Fall ja mit einem demonstrativen Schluss zu tun hätten), bietet es sich aus dieser Perspektive dennoch an, die Güte eines induktiven Arguments als seine Stärke im eben explizierten Sinn zu verstehen.

Auf den ersten Blick scheint uns die soeben angedeuteten Interpretationen, die auch oft unter dem Namen "rafffinierter Induktivismus" firmieren gleich mehrere Probleme vom Hals zu schaffen:

1.    Erstens erscheint die Wahrscheinlichkeitsinterpretation wie ein gangbarer Mittelweg zwischen prinzipiell unerreichbaren Erwartungen hinsichtlich der Verlässlichkeit von induktiven Argumenten und den radikalen Auswüchsen der totalen Induktionsskepsis

2.    Zweitens macht es den Eindruck, als würde es uns die Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie erlauben, in einer überaus präzisen Weise über unterschiedliche Stärkegrade nicht demonstrativer Schlüsse zu sprechen.

3.    Und drittens scheint uns diese Interpretation einer Lösung des humeschen Problems einen entscheidenden Schritt näher zu bringen.

Vorsicht ist vor allem hinsichtlich des letzten Puntes geboten, wie das folgende Beispiel von Wesley Salmon zeigt[8]: Nehmen wir an, wir beobachten eine große Anzahl von Würfen mit einem Spielwürfel und stellen fest, dass in einem Sechstel aller Fälle die Seite mit zwei Augen oben liegt. Diese Beobachtungen repräsentieren unsere Daten D. Unsere Konklusion K ist demgegenüber die Aussage, dass die Häufigkeit, die Seite mit zwei Augen zu würfeln, langfristig bei 1/6 liegt. Salmon konfrontiert uns nun mit den folgenden drei Regeln, die zwar allesamt zur Anwendung kommen könnten, die sich aber in einer wichtigen Hinsicht widersprechen:

a. m/n aller beobachteten As waren Bs; Also ist die langfristig feststellbare, relative Häufigkeit der Bs unter allen As m/n. (standard-induktive Regel)
b. Keine As oder Bs wurden beobachtet; die langfristig feststellbare, relative Häufigkeit der Bs unter allen As ist 1/k, wobei k die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist (in diesem Fall 6). (apriorische Regel)
c. m/n  aller beobachteten As waren Bs; Also ist die langfristig feststellbare relative Häufigkeit der Bs unter allen As (n-m)/n. (anti-induktive Regel)

Worauf Salmon hinauswill, ist Folgendes: Wir haben gesehen, dass die Stärke eines induktiven Arguments p(K/D) ist. Nun zeigt sich aber, dass unterschiedliche Regeln selbst auf der Grundlage derselben Daten zu diametral entgegengesetzten Resultaten führen: Präferiert man die standard-induktive Regel a, dann ist D ein positiver Beleg für K. Präferiert man die apriorische Regel b, dann spielt die Beobachtung keine Rolle und D ist für K irrelevant. Und präferiert man die anti-induktive Regel c, dann ist D ein negativer Beleg für K.

Um also die Relevanz zu bestimmen, die Daten in Bezug auf bestimmte Konklusionen haben, bedarf es einer Regel. Da die Wahl einer derartigen Regel aber begründungsbedürftig ist, besteht die Gefahr, in genau jene begründungstheoretische Bredouille zu schlittern, die durch die Wahrscheinlichkeitsinterpretation zuallererst hätte verhindert werden sollen. Das Ursprungsproblem wurde also nur verschoben. Die Wahrscheinlichkeits-interpretation mag sich die Frage nach der Begründung der UA wenigstens in einem ersten Schritt ersparen. An Stelle derer tritt aber dafür jene nach der Begründung einer Regel, die das Verhältnis zwischen den verfügbaren Daten und der gewünschten Konklusion regelt.

3. Weiterführende Links und Fazit

Häufig wird das Ergebnis von Humes Argumentation dahingehend bagatellisiert, dass dieser doch nur gezeigt habe, dass induktive Schlüsse stets fehlbar sind. Eine derartige Interpretation ist jedoch – wie deutlich geworden sein sollte – eindeutig falsch. Trifft Humes Argumentation zu, dann fehlt jedem regelgeleiteten Schluss, der uns von Beobachtetem zu Urteilen über Unbeobachtetes zu führen scheint, also jedem nicht-deduktivem Schluss, unabhängig von Grad des Vertrauens, das wir in ihn setzen, die Basis der normativen Rechtfertigung.

Das heißt aber auch, dass wir prinzipiell niemals gehaltserweiternde und plausible Schlüsse ziehen können. Bisher hatten wir uns von der Vorstellung verabschiedet, dass Schlüsse gehaltserweiternd und demonstrativ sein können, wir durch logisches Schließen also nicht zu sicheren und neuen Erkenntnissen kommen können. Das war schon ein starkes Ding. Was Hume jedoch zeigen möchte ist, dass Induktionsschlüsse überhaupt nicht von unplausiblen Fehlschlüssen unterscheidbar sind.

Hierin liegt aber zugleich ein zweiter Punkt: Humes Argument betrifft nicht den Aspekt der Genese (d.h. der Entstehung) von Aussagen über Unbeobachtetes, sondern deren Geltung. Dass es aber gerade dieser Aspekt ist, der für unseren Kontext entscheidend ist, dürfte klar sein: Die meisten WissenschaftstheoretikerInnen stimmen darin überein, dass es bei der philosophischen Evaluierung wissenschaftlicher Aussagen und Theorien nicht um die Art und Weise geht, wie diese Aussagen entstanden sind. Es ist also unerheblich, welche psychologischen, historischen oder sozialen Faktoren bei der Entstehung einer Theorie eine Rolle gespielt haben. Was im Zentrum des wissenschaftstheoretischen Interesses steht, ist einzig und allein die normative (d.h. die Geltung betreffende) Frage, wie solche Aussagen oder Theorien begründet werden können. Da aber eben diese normative Ebene im Zentrum der im letzten Unterabschnitt entfalteten Kritik steht, wird deutlich, warum Hume bis zum heutigen Tag Anlass zur Diskussion gibt.

Soviel zu Hume. Für Freunde der Induktion kommt es durch Carl Gustav Hempel (1905 – 1997) aber noch dicker. Nehmen wir mit Hempel für einen Moment an, dass sich Humes Problem irgendwie in den Griff bekommen lässt. Nehmen wir also an, dass wir davon auszugehen berechtigt sind, induktive Schlüsse als in gewisser Hinsicht vernünftig anzusehen. Wie wir am Ende des letzten Unterabschnitts gesehen haben, ergibt sich unter dieser Voraussetzung noch immer die Notwendigkeit, das Verhältnis zwischen den empirischen Daten, auf die in den Prämissen Bezug genommen wird, und der Konklusion, die aus diesen Prämissen auf induktivem Wege folgen soll, zu bestimmen. Salmons Beispiel der drei Regeln hat gezeigt, dass die Frage, ob Daten in Bezug auf eine bestimmte Konklusion relevant sind, keineswegs trivial ist. Zur Diskussion steht also, was es bedeutet, von der empirischen Bestätigung einer Hypothese, Theorie oder Gesetzesaussage zu sprechen.

Dieser Frage widmet sich Hempel anhand eines scheinbaren Paradoxons, das ein weiteres erhebliches Problem für Induktivisten darstellt:

Ein weiteres Problem für Induktivisten ist das sogenannte neue Rätsel der Induktion:

Was also ist von induktiven Schlüssen zu halten? Für den Empiristen erhalten wir empirische Eindrücke von der Welt, aus denen wir allgemeine Gesetze ableiten können. Allgemeine Gesetze finden wir hingegen niemals selbst in der Welt vor. Dieser Umstand macht es umso schwerwiegender, dass  Induktionsschlüsse  offenkundig nicht von Fehlschlüssen abgegrenzt werden können, da keine hinreichende Rechtfertigung für die Uniformitätsannahme existiert. Das heißt, dass ALLEN unseren Gesetzesannahmen, sei es das Gesetz, dass die Stärke der Gravitation 6,674*10^-11 beträgt, oder, dass jeden Morgen die Sonne aufgeht, die absolute normative Rechtfertigung fehlt.

Wer sagt mir, dass Gegenstände immer nach unten fallen, oder dass es morgen früh wieder zu einem Sonnenaufgang kommen wird? Es könnte auch sein, dass der Sonnenaufgang morgen einfach ausbleibt, oder dass der nächste Apfel, den ich fallen sehe, nach oben in das Weltraum fliegt. Diese Möglichkeiten bestehen unabhängig von der breite der empirischen Datengrundlagen, auf denen unsere Gesetzesannahmen ruhen.

Selbst wenn ich alle im Universum relevante Daten für eine Allaussage  sammeln könnte, könnte irgendwo in einem Paralleluniversum immer noch ein Gegenbeispiel schlummern. Der Versuch einer "vollständigen Induktion", wie sie in der Mathematik Gang und Gäbe ist, muss im Bereich des Empirischen also immer scheitern. Dies liegt daran, dass es immer relevante Daten geben wird (etwa aus der Zukunftoder auch in empirisch grundsätzlich unerreichbaren Paralleluniversen), die nicht berücksichtigt werden können.

Um auf diese vernichtenden Urteile für die Induktion zu kommen, haben wir uns in diesem Aufsatz zunächst die Frage gestellt, was Induktion überhaupt ist. Hierbei haben wir uns des Eigenschaftspaares der Demonstrativität und der Gehaltserweiterung bedient: Deduktive Schlüsse sind demonstrativ, jedoch nicht gehaltserweiternd, während induktive Schlüsse gehalterweiternd sind, aber nicht demonstrativ.

Dieses Eigenschaftspaar hat sich jedoch als zu grob erwiesen, um notwendige Unterscheidungen zwischen induktiven Schlusstypen treffen und selbige von offenkundigen Fehlschlüssen abgrenzen zu können. Auf der Basis dieser Präliminarien haben wir uns dem berühmten Induktionsproblem zugewandt, das oft mit David Hume assoziiert wird. Laut Humes Analyse setzen alle nicht-demonstrativen Schlusspraktiken die Uniformitätsannahme voraus. Trifft Humes Analyse zu, müssen alle nicht demonstrativen Schlüsse unabhängig vom Grad des Vertrauens, das wir in sie setzen, als (gleichermaßen) unvernünftig angesehen werden. Diese Feststellung lässt sich auch nicht dadurch aus der Welt schaffen, dass Induktionsschlüsse als Wahrscheinlichkeitsschlüsse aufgefasst werden (raffinierter Induktivismus).

Hempels (und  auch Goodmans) Paradoxon sorgen schlussendlich dafür, dass die Induktion selbst dann, WENN das Induktionsproblem mal vor eine befriedigende Lösung gestellt wird, immer noch mit erheblichen Problemen zu kämpfen hat.

In der Wissenschaftsphilosophie stellte sich angesichts dieser massiven Probleme die drängende Frage, ob Wissenschaft im Rahmen eines sogenannten "Induktivismus" tatsächlich per Induktion charakterisiert werden kann und sollte. Wissenschaft muss von Pseudowissenschaft differenziert werden können (Abgrenzungsproblem), was schwierig wird, wenn die ihr zugrundeliegenden Schlüsse nicht von Fehlschlüssen zu unterscheiden sind. Außerdem hätte der Induktivismus zu Folge, dass Wissenschaften nie gesicherte Aussagen treffen können. Diese Probleme veranlassten die meisten Wissenschafts-philosophen dazu, den Induktivismus zu verwerfen und stattdessen andere Modelle zu vertreten, wie etwa Thomas S. Kuhns Paradigmenentwurf  oder Paul Feyerabends Methodenanarchsismus. Im direkt als Antwort auf die Probleme des Induktivismus entworfenem Falsifikationismus Karl R. Poppers ist zwar auch niemals von Wahrheit die Rede, man kann aber zumindest auf empirischer Basis deduktiv-demonstrativ feststellen, dass manche Aussagen zwingend unwahr sind:

Wenn p, dann q (Vorhersage).

Nicht q (Beobachtung).
Also auch nicht p (Falsifikation).

Anmerkungen

[1] Hume 1967, ; zit. n. Schülein & Reitze 2005, S. 80.

 

[2] Der US-amerikanische Philosoph Charles Sanders Peirce war der erste, der Abduktion neben Induktion und Deduktion als eigenständigen Typus des Schließens diskutierte (Peirce 1976). Innerhalb der gegenwärtigen Diskussion ist auffällig, dass der Induktionsbegriff gelegentlich für jede Form nicht deduktiven Schließens verwendet wird und dementsprechend von enumerativen Induktionsschlüssen bis hin zu abduktiven Schlüssen alles umfasst, was nicht demonstrativ und gleichzeitig gehaltserweiternd ist. Ich werde mich dieser Terminologie jedoch nicht anschließen und immer, wenn abduktive Schlüsse gemeint sind, auch von abduktiven Schlüssen sprechen.

 

[3] Ich orientiere mich bei der Darstellung der humeschen Induktionsskepsis an der sehr eingängigen Präsentation in: DeWitt, R. (2010): Worldviews. An Introduction to the History and Philosophy of Science (Oxford: Wiley-Blackwell), 58, 62.

 

[4] Vgl. Broad, C.D. (1952): Ethics and the History of Philosophy (London: Routledge), S. 143

 

[5] David Hume: Eine Untersuchung über den menschlichen Verstand. Frankfurt am Main 2007, S.59.

 

[6] Es gilt jedoch zu betonen: Hume bestreitet nicht, dass wir auf praktischer Ebene gar keine andere Wahl haben, als uns unentwegt und immerfort nicht demonstrativer Schlusspraktiken zu bedienen. Hume bestreitet aber in aller Klarheit, dass wir jemals imstande sein werden, dieses praktische Vertrauen objektiv zu begründen. Für Hume ist es eine psychologische Zufälligkeit, dass wir zu nicht demonstrativen Schlusspraktiken neigen – nicht mehr und nicht weniger.


[7] Salmon, W.C. (1967): The Foundations of Scientific Inference (Pittsburgh: Pittsburgh University Press), 
S. 15f. & Stegmüller, W. (1996): Das Problem der Induktion: Humes Herausforderung und moderne Antworten (Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft), S. 7f.

 

[8] Vgl. oben: Salmon 1967, 15f.; Stegmüller 1996, S. 50.

Siehe auch

Beobachtung: Das Induktionsproblem ist eine moderne Variante des Nominalismus, die den vernünftigen Ordnungen des Rationalismus, aber auch den auf Messungen beruhenden Verallgemeinerungen der Naturwissenschaften, eine beobachterunabhängige Realität abspricht.

Stand: 2018

Kommentare: 8
  • #8

    WissensWert (Sonntag, 24 Juni 2018 03:18)

    https://www.youtube.com/watch?v=sd8cxXfPJU4

  • #7

    WissensWert (Montag, 14 Mai 2018 15:10)

    Die Tücken induktiver Schlüsse (also von Einzelfällen auf die Allgemeinheit) sind hinreichend bekannt. Auch wenn bisher die Sonne jeden Tag aufgegangen ist, bietet das keine Garantie darauf, dass sie auch morgen wieder aufgehen wird. Im Gegenteil, wir wissen ja sicher, dass sie das eines Tages nicht mehr tun wird. Das einprägsamste Beispiel der Fehlbarkeit induktiver Schlüsse ist für mich der folgende Witz: „Springt ein Mann aus dem zehnten Stock eines Hochhauses. Als er am ersten Stock vorbeisaust, sagt er sich: ‚Ich weiß gar nicht, was die anderen nur wollen. Bisher ging doch alles gut!'“


  • #6

    Wissenswert (Freitag, 05 Januar 2018 02:47)

    Immanuel Kant schrieb Hume das Verdienst zu, ihn mit seinen skeptischen Argumenten aus dem dogmatischen Schlummer geweckt zu haben. Das erkenntnistheoretische Hauptwerk Kants, die Kritik der reinen Vernunft, behandelt die Frage, wie man trotz der von Hume aufgeworfenen Probleme zu sicherem Wissen gelangen kann. Dass solches Wissen möglich und in einigen Wissenschaften – etwa der Physik oder der Mathematik – tatsächlich vorhanden ist, stand für Kant außer Frage (vgl. Immanuel Kant: AA III, 36–39). Kants Ansatz versucht dies durch eine Theorie zu erklären, die Elemente der widerstreitenden erkenntnistheoretischen Richtungen seiner Zeit vereinigt – nämlich des Rationalismus in der Tradition von Leibniz und Christian Wolff und des Empirismus in der von John Locke und Isaac Newton.

    Kant unterscheidet einerseits zwischen analytischen und synthetischen Urteilen und andererseits zwischen Urteilen a priori und Urteilen a posteriori. Analytische Urteile sind sogenannte „Erläuterungsurteile“. So wird in Kants Beispiel „Alle Körper sind ausgedehnt“ nur etwas über Körper ausgesagt, was im mathematischen Begriff Körper schon enthalten ist. Mit analytischen Urteilen ist damit für Kant kein Erkenntnisgewinn verbunden. Synthetische Urteile dagegen sind „Erweiterungsurteile“, sie verknüpfen mit dem Begriff etwas, was nicht schon zuvor in ihm enthalten war, so etwa in „Alle Körper sind schwer“ - sie stellen damit, falls wahr, einen Zugewinn an Erkenntnis dar.

    Urteile a priori gelten unabhängig von aller Erfahrung; Urteile, deren Gültigkeit aus der Erfahrung stammt, sind a posteriori. Man weiß, dass der Junggeselle unverheiratet ist, auch wenn man noch nie einen gesehen hat, aber das Wissen, wonach Wasser trinkbar ist, bedarf der Empirie, (Vgl. Immanuel Kant: AA III, 30)., da Trinkbarkeit eine Relation zwischen biologischen Organismen und Flüssigkeiten ist, die nur festgestellt werden kann, wenn man sowohl Flüssigkeit und Organismus betrachtet.

    Aus den zwei Unterscheidungen ergeben sich vier mögliche Kombinationen:

    1. analytische Urteile a priori, etwa Alle Körper sind ausgedehnt,
    2. analytische Urteile a posteriori, entfallen, weil analytische Urteile vor Erfahrung gelten (obwohl sie aus Anlass einer Erfahrung entdeckt werden können),
    3. synthetische Urteile a posteriori, etwa Wasser ist trinkbar,
    4. synthetische Urteile a priori, bei denen Kant sich fragt, auf welche Weise sie möglich sind.

    Die Frage, ob und wie erfahrungsunabhängig gültige Erweiterungsurteile möglich sind, ist die Aufgabenstellung von Kants 1781 erschienenem Werk Kritik der reinen Vernunft.

    Kant bejaht die Möglichkeit synthetischer Urteile a priori. Sie sind deshalb möglich, weil unsere Erfahrung nur in bestimmten Anschauungsformen (Raum und Zeit) und unter Kategorien (insgesamt 12, darunter auch Kausalität) stattfindet. Diese Bedingungen der Möglichkeit von Erfahrung haften dann allem an, was überhaupt erfahren werden kann: Nicht die Gegenstände bestimmen die Erkenntnis, sondern die Erkenntnis bestimmt die Gegenstände. Daher sind für den Bereich möglicher Erfahrung erfahrungsunabhängige Erweiterungsurteile möglich, deren Gültigkeit nicht auf Induktion, sondern auf diskursiver Erkenntnis a priori beruht, so z. B. in einer Naturphilosophie, wie er sie in seinem Werk Metaphysische Anfangsgründen der Naturwissenschaft beschreibt.

    In der empirischen Physik sind allgemeine Gesetze damit aber auch als vernunftmäßig gebildete Hypothesen möglich, die experimentell überprüft werden können. Die Bildung der allgemeinen Aussagen beruht dabei nicht auf psychologischer Assoziation, sondern auf einer vernunftmäßigen Spekulation, die mithilfe der Einbildungskraft in Vorhersagen für die Erfahrung operationalisiert werden kann. Nach Ansicht Kants ist dieses Verfahren seit Galileo Galilei in der Physik in Gebrauch, die so erst zur Wissenschaft wurde (Vgl. Immanuel Kant: AA III, 15–16)

  • #5

    Wissenswert (Freitag, 05 Januar 2018 02:44)

    https://www.sapereaudepls.de/2015/10/26/symmetrie-translationssymmetrie/

    Aufgrund vieler vergleichbarer Anwendungsfälle und eines schwer zu beschreibenden Gefühls gehen die Physiker davon aus, dass einige physikalische Prinzipien unabhängig von Ort oder Zeitpunkt sind. Ihre räumliche und zeitliche Erfahrung und das daraus resultierende Gefühl sind jedoch beschränkt. Sie unterlaufen einem logisch unzulässigen Induktionsproblem, wenn sie von dieser endlichen Anzahl an Einzelbeobachtungen auf universelle Gesetze der Symmetrie für unbekannte Raum- und Zeitabschnitte schließen. Bis wir also nicht alle Ecken des Universums zu allen Zeiten betrachtet und analysiert haben, ist ein translationssymmetrisches Universum im streng positivistischem Sinne mehr Metaphysik, denn Physik. Warum auch Metaphysik-abgeneigte Physiker von ein vollumfänglich translationssymmetrisches Universum annehmen, lesen Sie im oben verlinken Blogeintrag.

  • #4

    Wissenswert (Freitag, 05 Januar 2018 02:40)

    Karl Raimund Popper (1902–1994) schließt sich Humes Ergebnis in verschiedenen Schriften (u. a. Logik der Forschung, Objektive Erkenntnis) an: Es gibt keine gültige Induktion, die zwingend von speziellen Beobachtungssätzen der Art „Dieser Schwan ist weiß“ zu der allgemeinen Aussage „Alle Schwäne sind weiß“ übergehen kann.

    Die Wahrheit des Satzes „Alle Schwäne sind weiß“ kann nicht durch einzelne Beobachtungssätze des Typs „Dieser Schwan ist weiß“ bewiesen werden. Denn ein einziger beobachteter schwarzer Schwan reicht aus, um einen solchen Allsatz zu widerlegen. Es müsste also ausgeschlossen werden, dass es schwarze Schwäne überhaupt geben könnte. Zwischen Existenzsätzen („Es gibt einen weißen Schwan“), wie sie zur Beschreibung von Beobachtungen verwendet werden und den Allsätzen („Alle Schwäne sind weiß“), aus denen nach Popper wissenschaftliche Theorien bestehen, besteht hier eine Asymmetrie – Existenzsätze dagegen können als wahr erkannt werden, in dem man sie empirisch verifiziert. Für wissenschaftliche Theorien, die aus allgemeinen Aussagen bestehen, gilt das nicht: sie können nur falsifiziert werden (Falsifikationismus).

    Popper formuliert daher die Schritte der wissenschaftlichen Methode so: Zunächst werden neue Hypothesen als Antworten auf Probleme aufgestellt. Dann wird versucht, diese durch Beobachtungen zu falsifizieren. Gelingt dies nicht, gibt es keine Garantie, dass es in der Zukunft nicht gelingen wird, aber die Theorie ist dadurch zumindest bereits falsifizierten Theorien überlegen.

  • #3

    Wissenswert (Freitag, 05 Januar 2018 02:39)

    Thomas Ludwig hat folgendes Szenario geschildert:

    »Ich nehme ein Olympia-Schwimmbecken, und fülle es ausschließlich mit kleinen schwarzen Kugeln - randvoll. Dann werfe ich (oder nicht) zusätzlich noch eine etwas größere weiße Kugel hinein. Dann nach ein paar Jahren intensiven Suchens bildet sich mehr und mehr die Erkenntnis, dass es eben nur diese kleinen schwarzen homogenen Kugeln mit Masse=m, Radius=r, Volumen=V und und und... gibt, weil jeder Hinweis, den du bisher gefunden hast eben darauf hindeutet.«
    Das Argument lautet: Nur, weil Du bisher nur schwarze Kugeln gefunden hast, hast Du keinen Grund, anzunehmen, es sei keine weiße Kugel vorhanden.

    Das Argument ist korrekt und zeigt die Schwäche aller induktiven Schlüsse auf. Die Analogie hinkt, weil sie einen Pferdefuß hat: In dem Fall weiß Thomas, ob ein weißer Ball vorhanden sein muss - er hat ihn selbst hineingeworfen (oder nicht). Im Falle von Gott kann man die Annahme nicht voraussetzen, weil man voraussetzt, was erst zu zeigen wäre.

    Korrekt wird die Analogie, wenn man sagt. Niemand weiß, ob ein weißer Ball vorhanden ist oder alle Bälle schwarz sind. In dem Fall kann man nur induktiv schließen, trotz aller Mängel. Man kann daraus aber ein starkes Argument gegen Gott machen.

    Es steht die Behauptung »Neben den schwarzen Bällen befindet sich ein weißer Ball im Becken« gegen die »es gibt keinen weißen Ball«. Damit, so scheint es, hat man ein Patt erzielt: Aussage gegen Aussage. Denn die A-Priori-Wahrscheinlichkeit für beide Behauptungen scheint 1:1 zu sein.
    Das ist ein logischer Fehler, der darauf beruht, dass man voraussetzt, was man demonstrieren möchte. Die A-Priori-Wahrscheinlichkeit GEGEN die Existenz eines weißen Balles beträgt 1:1. Umgekehrt beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sich neben den schwarzen Kugeln noch EIN WEISSER BALL im Schwimmbecken befindet, nicht 1:1. Dazu muss ich nur sagen:

    Entweder, Du setzt darauf, dass sich KEIN zusätzlicher Ball im Becken befindest, ODER Du setzt darauf, dass einer vorhanden ist. Aber WENN dies der Fall ist, ist es vollkommen nutzlos, nur auf den Ball zu setzen. Zusätzlich musst Du, wenn Du so rätst, auch noch die korrekte Farbe sagen - und der Ball kann weiß oder gelb, oder rot, oder grün, oder blau sein. Wenn ich behaupte, es sei kein weiterer Ball vorhanden, ist meine Wahrscheinlichkeit immer noch 1:1. Wenn ich aber rate, dass ein Ball vorhanden ist, UND ich zusätzlich in dem Fall die Farbe mitraten muss, beträgt die Wahrscheinlichkeit einer korrekten Annahme 1:6. Fünf mögliche Farben plus der Möglichkeit, dass sich kein zusätzlicher, nichtschwarzer Ball im Becken befindet.

    Worauf setzt man nun? Auf eine Wahrscheinlichkeit 1:1, oder auf eine 6 gegen 1 zu meinen Ungunsten? Hm ...

    Jetzt bedenken wir, dass ich stark vereinfacht habe. Es können nicht nur fünf verschiedene Farben vorhanden sein, sondern ein gewaltiges Spektrum, in beliebigen Kombinationen (getupft, gestreift, verschmiert, in allen Farben des Spektrums). Es könnte auch ein Würfel sein, eine Scheibe, ein Ei, ein Oktaeder, ...

    Das ist, wenn wir über Gott reden, weitaus schlimmer: Die Anzahl logisch möglicher Götter ist unendlich groß. Wie Homer Simpson sagte, ist die Entscheidung sogar relevant: »Was ist, wenn wir den falschen Gott verehren, und der richtige Gott mit jedem Mal wütender und wütender wird?«
    Atheisten setzen auf eine Entscheidung von 1:1. Gläubige meinen, es gäbe nur einen Gott, aber es gibt unendlich viele mögliche Götter, und sie müssten den richtigen Gott treffen. Ihre Wahrscheinlichkeit beträgt 1 zu unendlich, oder kurz, sie liegt unendlich nahe bei NULL.

    Worauf würde ein rationaler Mensch setzen? Würde ich in einer Lotterie auf einen geringen Gewinn bei einer Wahrscheinlichkeit von 1:1 setzen, oder auf einen unendlich hohen Gewinn bei einer Lotterie mit den Chancen 1 zu unendlich?

    Man kann die Eigenschaften Gottes nicht willkürlich beschränken, um besser dazustehen - denn für jede beliebige Eigenschaft hat man keine Argumente. Der Fehler ist, dass man Existenz versus Nichtexistenz setzt, aber nicht berücksichtigt, dass im Falle der Existenz alle möglichen Eigenschaften der Fall sein könnten. Im Falle der Nichtexistenz gibt es keine zu berücksichtigenden Eigenschaften.

  • #2

    Wissenswert (Freitag, 05 Januar 2018 02:34)

    vollständige Induktion (Mathematik):

    "RASTLOS WANDERN, SCHRITT FÜR SCHRITT: Die vollständige Induktion ist das klassische Beweisverfahren für Aussagen, dienfürbae natürlichen Zahlen gelten sollen, oder zumindest für alle natürlichen Zahlen von einer kleinsten Zahl 'n0' an. "Induktion" meint denn Schluss vom Speziellen aufs Allgemeine (der umgekehrte Weg heißt "Deduktion") und damit ein Schluss verfahren, das in die Irre gehen kann, etwa wenn ich bisher nur weiße Schafe gesehen habe und daraus schließe, alle Schafe seien weiß. Die mathematische Induktion ist von dieser Fehlerquelle frei, weil sie "vollständig" ist, das heißt jeden Einzelfall erfasst. Die Beweismethode entspricht perfekt den Axiomen von Giuseppe Peano (1858 - 1939), mit denen die Mathematiker heute die natürlichen Zahlen zu definieren pflegen. Die Peano-Axiome sagen nämlich im Wesentlichen nurbetwa über die Beziehungen zwischen einer natürlichen Zahl und ihrem Nachfolger aus. Das Induktionsverfahren schließt von einer Behauptung für eine natürliche Zahl auf die entsprechende Behauptung für deren Nachfolger. Indem man, ausgehend von einem Anfangspunkt, beliebig viele solcher Schritte hintereinander ausführt, erreicht man alle natürlichen Zahlen - und zwar jede von ihnen in einer endlichen Anzahl von Schritten. Auf diese Weise beweist man die Behauptung für unendlich viele Einzelfälle, ohne vom Unendlichen auch nur zu reden - ein Paradebeispiel für das potenziell Unendliche. Als Beispiel für eine Behauptung samt Induktionsbeweis nehmen wir die Bernpullische Ungleichung, welche besaß:
    (1+x)^n ≥ 1+NX für alle n≥2 und x≥-1.
    Ein Beweis durch vollständige Induktion hat drei Teile:
    - Induktionsanfang: Zu Anfang verifiziert man diebAussage für die erste natürliche Zahl, für welche die Behauptung aufgestellt wird. Hier ist das 'n'=2: (1+x)² = 1 + 2x + x² ≥ 1 + 2x, weil x² stets größer oder gleich 0 ist.
    - Induktionsschritt: Man setzt voraus, dass die Behauptung für eine natürliche Zahl 'k' gilt, und zeigt dann, dass sie unter dieser Annahme (der Induktion dann ahne) auch für k + 1 gilt.
    (1+x)^(k+1) = (1+x)^(k)*(1+x) ≥ (1+kx)*(1+x) nach Induktiknsannahme = 1 + x + kx+kx² = 1 + (1+k)x + kx² ≥ 1 + (1+k)x
    - Induktionsschluss: Weil k eine beliebige natürliche Zahl war, ist die Aussage fürballe natürlichen Zahlen bewiesen.

  • #1

    Wissenswert (Donnerstag, 04 Januar 2018 00:44)

    http://www.uni-konstanz.de/FuF/Philo/Philosophie/files/wspohn37.pdf


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