„Habe nun ach! Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie! durchaus studiert mit heißem Bemühn. Da steh ich nun, ich armer Tor! und bin so klug als wie zuvor; heiße Magister, heiße Doktor gar, und ziehe schon an die zehen Jahr herauf, herab und quer und krumm meine Schüler an der Nase herum – und sehe, dass wir nichts wissen können!

Das will mir schier das Herz verbrennen!“ 

- Faust I, S. 354–365

Schleifenquantengravitation

Die Schleifenquantengravitation (auch: Loop-Theorie) ist eine Quantengravitationstheorie.

1. quantisierte Raumzeit

Nach der Auffassung Einsteins beschreibt die Relativitätstheorie den Raum korrekt als Kontinuum. Diese Auffassung entspricht der einer klassischen, also nicht-quantenphysikalischen Theorie. In der Quantenphysik sind nämlich die Dinge quantisiert, d.h. sie bestehen aus diskreten, nicht weiter teilbaren Einheiten. Man kann in der Quantenwelt also nicht einfach jede Energieeinheit weiter aufteilen, oder jede Länge. Eine im Rahmen der Vereinheitlichung aller Grundkräfte der Physik stehende Theorie wird höchstwahrscheinlich eine Quantentheorie sein. Diese Theorie wird auch den Raum beschreiben müssen, womit sich die Frage stellt, ob nicht vielleicht auch der Raum selbst „körnig“ ist? Die Loop-Quantengravitation postuliert, ja. Und sogar die Zeit mache winzige Quantensprünge.

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Regular_polygon_16_annotated.svg
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Regular_polygon_16_annotated.svg

Folglich geht die Schleifenquantengravitation auch von nicht-kontinuierlichen Flächen und Volumina aus. Die epistemischen Implikationen hieraus seien nur kurz angerissen. Die Mathematik kann in der Theorie jeden Körper mit jedem erdenklichen Volumen formulieren. Wobei beispielsweise negative Volumen keinen Sinn machen. Infolge der Schleifenquantengravitation kommen darüber hinaus in der Realität nur Körper mit dem Vielfachen einer kleinstmöglichen Einheit vor – rund eine Kubik-Planck-Länge (10-99cm). Gleiches gilt für Zeiteinheiten bezüglich der Planck-Zeit.

2. zwei Prinzipien aus der ART

Daher suchte man fieberhaft nach einem Berechnungsverfahren (vielmehr ist die Quantengravitationsforschung bisher nicht), das ohne kontinuierlichen Raum auskommt. Dafür bedarf es einer Geometrie und dafür wiederum Gleichungen, die sämtliche Materie und Energie enthalten. Die Schleifenquantengravitation vermag diese zu lösen. Sie ist damit auch hintergrundunabhängig, das heißt die Geometrie der Raumzeit wird nicht als eine statische, sondern (auch auf mikroskopischer Ebene) als eine dynamische Größe gesehen. Der Stringtheorie übrigens gelingt keine Hintergrundunabhängigkeit. Das zweite Prinzip, das die Schleifenquantengravitation der allgemeinen Relativitätstheorie entnimmt, ist die Diffeomophismus-Invarianz, nach der jedes beliebige Koordinatensystem mit einer bestimmten Differenzierbarkeit gleich gut zur Beschreibung der Raumzeit geeignet ist. Es gibt also keinen „speziellen Punkt“ a priori. Wenn, dann unterscheidet er sich nur hinsichtlich des bei ihm vonstattengehenden Vorgangs. Die Hintergrundunabhängigkeit ist das wichtigere der beiden eng miteinander verwobenen Prinzipien.

3. Loops

Von der durch die Krümmung des nicht unendlich-teilbaren Raumes verursachten Gravitation, über die Hintergrundunabhängigkeit, gelangt die Loop-Quantengravitation schließlich zu den Loops“. Diese Schleifchen erhält man, kombiniert man die beiden zuvor dargelegten Prinzipien mit der Quantenmechanik. Daraus ergibt sich dann ein mathematischer Formalismus, der einen quantisierten Raum zum Ergebnis hatte. Ein weiterer Triumph und das Fundament der Schleifenquantenforschung (ähnlich wie die Strings bei der Stringtheorie).

# „Loop“, da gelegentlich mit schleifenartigen Gebilden operiert wird.

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Altweiber-%26KreuzKnoten.jpg
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Altweiber-%26KreuzKnoten.jpg

4. Spin-Netzwerk

Aus den vielen Loops ergibt sich ein Spin-Netzwerk. Man kann sich das eigentlich ganz schön wie ein großes, geometrischen Gesetzen folgendes Spinnennetz vorstellen. Dabei wird ein Flächenquant durch eine Linie abgebildet und eine Fläche von mehreren Quanten stellt man mit mehreren Linien dar. Dementsprechend steht ein Knoten auch für ein Volumenquant und das Vielfache eines Volumenquants entspricht vielen Knoten. Die Oberfläche eines Luftballons ist beispielsweise durch die hindurchlaufenden Linien und sein Volumen durch die Summe aller eingeschlossenen Knoten gegeben. Um eine leise Ahnung davon zu bekommen, wie klein so ein Volumenquant eigentlich ist, hier ein eindrucksvolles Beispiel: In jedem Kubikzentimeter des Universums stecken etwa 10^99 Volumenquanten, das sichtbare Universum enthält vergleichsweise „nur“ 10^85 Kubikzentimeter.

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Kreuzspinne,_Netz_im_Gegenlicht.jpg
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Kreuzspinne,_Netz_im_Gegenlicht.jpg

5. Strings & Loops

5.1. Vgl. Stringtheorie

Ganz, ganz grob lässt sich der Unterschied zwischen der Quantenschleifengravitation gegenüber der Stringtheorie bezüglich der Herangehensweise an den Versuch der Formulierung einer Schleifenquantengravitation wie folgt in nur einem Satz zusammenfassen: Die Schleifenquantentheoretiker beginnen mit dem Großen (Gravitation) und wenden sich dem Kleinen (Quantentheorie) zu, während die Stringtheoretiker beim Kleinen starten (Quantentheorie) und zum Großen gelangen wollen (Gravitation).

Unterm Strich ist die Schleifenquantengravitation weniger hochtrabend, aber auch weniger spektakulär als die Stringtheorie. Sie „kann“ weniger, hat aber auch weniger „Schwachstellen“ als die Stringtheorie. Die Schwachstellen, die die Loop-Quantengravitation hat (etwa ihr Verhältnis zu Phänomenen der ART), sind dabei oft die Stärken der Stringtheorie (die kein Problem hat ihres zu Phänomenen der ART darzulegen) und die Schwächen der Stringtheorie (Bsp.: nicht hintergrundunabhängig) sind häufig Glanzpunkte bei der Schleifenquantengravitation (hintergrundunabhängig).

5.2. Vereinheitlichung der Vereinheitlichungen

Auch deshalb mutmaßen bekannte Physiker wie Lee Smolin, dass der letzte Schritt zur Formulierung einer Quantentheorie der Gravitation eine Vereinheitlichung der zwei großen Vereinheitlichungskonzepte, Schleifenquantengravitation und Stringtheorie, sein könnte.

#Stringschleifenquantentheorie?

Stand: 2014

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