„Habe nun ach! Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie! durchaus studiert mit heißem Bemühn. Da steh ich nun, ich armer Tor! und bin so klug als wie zuvor; heiße Magister, heiße Doktor gar, und ziehe schon an die zehen Jahr herauf, herab und quer und krumm meine Schüler an der Nase herum – und sehe, dass wir nichts wissen können!

Das will mir schier das Herz verbrennen!“ 

- Faust I, S. 354–365

1. Feynman-Diagramm

Das Feynman-Diagramm (auch: Feynman-Graph) ist eine in der Festkörper- und Teilchenphysik gebräuchliche Darstellungsmethode quantenfeldtheoretischer Wechselwirkungsprozesse, die der Physiker Richard Feynman parallel mit der Quantenelektrodynamik entwickelt hat.

Das Besondere an Feynman-Diagrammen ist, dass sie uns einerseits eine anschauliche Visualisierungsmöglichkeit von Quantenwechselwirkungen bieten, ohne dabei Formeln zu benötigen. Andererseits sind sie aber auch jederzeit in mathematische Formeln übersetzbar und stellen so den Ausgangspunkt für hochpräzise, jedoch nicht mehr anschauliche, Berechnungen an der dargestellten Wechselwirkung dar.

1.1. So liest man Feynman-Diagramme

Feynman-Diagramme sind Ort-Zeit-Diagramme von Teilchen und deren Wechselwirkungen untereinander, wobei die Zeitachse für gewöhnlich von links nach rechts () und die Ortsachse von unten nach oben () verläuft. Weil die Achsen Konventionen sind, werden sie im Folgenden weggelassen. 

1.1.2. Aufbau

Zeichnerisch setzen Feynman-Diagramme sich aus Linien und Symbolen zusammen, denen alle eine festgelegte Bedeutung zukommt:

*Die Tabelle konnte nur als Grafik eingefügt werden. Hier die nachgetragenen Verlinkungen: Fermion, Antiteilchen, Photon, Grundkräfte, Elektroschwache Wechselwirkung, Boson, Gluon, Starke Wechselwirkung, Higgs-Teilchen, Pion.

1.1.3. Beschriftung

Jedoch werden die Symbolkonventionen nicht immer so rigide eingehalten. Ein W-Boson beispielsweise wird manchmal als wellenförmige Linie und ein andermal als gestrichelte, gerade Linie symbolisiert. Und die Richtung der Zeitachse wird i.d.R. von oben nach unten, teils aber auch von links nach rechts gewählt, was eine Interpretation des Graphen schwierig macht. Deshalb schreibt man die beschriebene Teilchensorte oft noch neben die Linie. Weil es jedoch überladen aussehen würde, jeden Teilchennamen auszuschreiben, hat man sich auch hier wieder auf abkürzende Konventionen geeinigt.

Die Teilchennamen und ihre Abkürzungen im F.D.:
Die Fermionen: Fermion (Bsp. Elektron = e-), Antifermion (Bsp. Positron = e+), Proton (p), Neutron (n), Quark (q), Lepton (/), Neutrino (v), Myon (
μ),Neutralino (x) ….
Die Bosonen: Photon (y), Gluon (g), Kaon (k), Weakonen(entsprechend ein W+, W- oder Z), Pion (π) ….

1.1.4. Lesen

Vertex

Wie liest man ein solches Feynman-Diagramm nun? Wir haben schon gelernt, wie die verschiedenen Teilchen in einem F.D. durch unterschiedliche Linien dargestellt werden. Diese Linien (bzw. Teilchen) treffen sich (bzw. wechselwirken) oft in einem Punkt, dem sog. Vertex. Vertices (auch: Vertizes) symbolisieren den ausgezeichneten Weltpunkt einer Wechselwirkung und somit die neben den Teilchen zweite wichtige Entität in Feynman-Diagrammen.

Äußere und innere Linien

Weiter differenziert man noch äußere und innere Linien. Äußere Linien sind Linien, die messbare, reale Teilchen repräsentieren. Ihre Linienenden berühren jeweils einen, oder ein und denselben, Vertex. D.h. die Teilchen wechselwirken. Dahingegen stehen innere Linien für sog. virtuelle

(Boten-)Teilchen, die nur ganz kurz während der Wechselwirkung existieren und nicht messbar sind.

Merke

Gerade für Anfänger ist es wichtig zu verstehen, dass all diese Linien keine Bahnkurven abbilden! Ein Feynman-Diagramm schematisiert das Verhalten von Teilchen und insbesondere den Verlauf von Teilchenwechselwirkungen, es gibt nicht die Bahnkurven von Teilchen wider!

1.2. Endlich mal Beispiele!

Mittlerweile wissen wir doch schon einiges über Feynman-Diagramme und darüber, wie sie zu lesen sind. Als nächsten Schritt wollen wir uns zwei Feynman-Diagramme beispielhaft anschauen.

Da wäre zum einen Mal dieser Feynman-Graph erster Ordnung. Er zeigt einen ß--Zerfall auf der Quark-Ebene: Durch den Austausch eines negativen W-Bosons wandelt sich das d-Quark im Neutron zu einem u-Quark. Das ändert den Quarkgehalt des von allen Quarks zusammen konstituierten Baryons von einem Neutron (udd) zu einem Proton (uud). Weil gewisse Quantenzahlen, wie etwa: elektrische Ladung, Leptonenzahl, sowie Energie und Impuls in diesem Prozess erhalten bleiben müssen, bildet der ß-Zerfall auch neue Teilchen. Da wären zum einen ein Elektron (ß-Strahlung) und zum anderen ein Anti-Elektron-Neutrino am Ende des Zerfallsprozesses. Und mit dem Ende des Beta-Zerfallprozesses haben wir schon die gesamte Teilchenreaktion in nur einem simplen F.-D. beschrieben.

Als zweites Beispiel schauen wir uns zwei Feynman-Graphen höherer Ordnung an. Der erste Graph zeigt eine Bhabha-Strahlung, bei der zwei Elektronen (e-) rein und zwei Positronen (e+) rauslaufen. Die elektromagnetische Wechselwirkung (y) wird dabei durch den Austausch eines Photons vermittelt.

Der zweite Graph schwerer zu lesen, hier kommt u.a. eine Schleife aus einem Elektron-Positron-Paar hinzu. Der Wirkungsschnitt, also die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen der Teilchenwechselwirkung, wird durch die Summe aller Strahlungskorrekturen signifikant verändert. An solchen Wirkungsschnitten sind Teilchenphysiker besonders interessiert und berechnen sie für eine Vielzahl viel verschiedenen Feynman-Graphen. Die weitere Interpretation des Graphen ist sogar zu kompliziert, um sie im Rahmen dieser Einführung zu behandeln. Wenn Sie aber im Kopf behalten, was ein Wirkungsschnitt ist und das es so etwas gibt, wird ihnen das beim Lesen anderer physikalischer Artikel hilfreich sein.

2. Eigenzeit für Photonen

Wie wir zuvor festgehalten hatten, bewegen sich Antiteilchen nicht wirklich rückwärts in der Zeit. Ihre Darstellung in Feynman-Diagrammen suggeriert das fälschlicherweise und man kann darüber streiten, ob sie deshalb ungeschickt gewählt ist. Worüber man nicht streiten kann, ist, dass sich Antiteilchen wie normale Teilchen auch von der Vergangenheit in die Zukunft bewegen.

Aber wie steht es mit Photonen? Laut Einstein vergeht die Zeit für jemanden, der sich relativ zu mir bewegt, langsamer als für mich selbst. Umso näher dieser Jemand in seiner Relativbewegung der Lichtgeschwindigkeit kommt, desto stärker wird dieser Effekt und desto langsamer vergeht seine Eigenzeit im Vergleich zu meiner. Wenn wir diesen Effekt der Zeitdilatation nun auf Photonen anwenden, auf Lichtteilchen also, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, passiert etwas Sonderbares: Aus meiner ruhenden Sichtweise schrumpft jede zeitliche und räumliche Distanz für das Photon auf den Wert Null. Es hat also absolut keine Begriffe von dem, was wir Raum und Zeitnennen.

Welche Relevanz hat das für Feynman-Diagramme? Nun, zunächst einmal tritt dieser Effekt natürlich nur auf, wenn auch elektromagnetische Strahlung im Spiel ist. Dann aber bewirkt er scheinbar Unglaubliches: Während ein beliebiger Beobachter zwischen zwei lichtartig getrennten Ereignissen eine bestimmte Eigenzeit größer Null misst, vergeht für das Photon keine Zeit zwischen den beiden Ereignissen. Bei unserem Beispiel mit der Bhabha-Strahlung beispielsweise wird ein Photon, sprich Licht, emittiert und absorbiert. Binnen dieser zwei Ereignisse vergeht für uns, für die sich Licht immer mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, eine gewisse Zeitspanne. Für das Photon aber geschieht dies und überhaupt alles instantan.

3. Verweise

  • Compton-Effekt: Die Elektron-Photon-Streuung wird im Feynman-Diagramm wie folgt dargestellt:
  • Erhaltungssätze: Wie überall in unserer physikalischen Welt muss auch an den Teilchenwechselwirkungspunkten (den Vertices) die Energie- und Impulserhaltung gelten.
  • Strahlung: Es stellt sich heraus, dass es auch Feynman-Diagramme höherer Ordnung gibt. Diese weisen sogenannte Strahlungskorrekturen auf, die man so klassifiziert: photonische Strahlungskorrekturen, nicht-photonische Strahlungskorrekturen und schließlich QCD-Strahlungskorrekturen.
  • Wissenschaftstheorie: Richard Feynman, der Erfinder der F.-D., prägte folgenden denkenswerten Ausspruch: "Philosophy of science is about as useful to scientists as ornithology is to birds."

Stand: 2015

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