„Habe nun ach! Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie! durchaus studiert mit heißem Bemühn. Da steh ich nun, ich armer Tor! und bin so klug als wie zuvor; heiße Magister, heiße Doktor gar, und ziehe schon an die zehen Jahr herauf, herab und quer und krumm meine Schüler an der Nase herum – und sehe, dass wir nichts wissen können!

Das will mir schier das Herz verbrennen!“ 

- Faust I, S. 354–365

Symmetrie (phy.)

In der Physik versteht man unter Symmetrie die Eigenschaft eines physikalischen Systems, nach einer Transformation (best. Veränderung) invariant (unverändert) bezüglich seiner Merkmale zu sein.

1. Einführung

Das klingt wohlmöglich sehr abgehoben, dabei sind Symmetrien allgegenwärtig. Sie begegnen Ihnen immer und überall. Drehen Sie eine Billardkugel in Ihrer Handfläche oder lassen Sie die Kugel rotieren. Sie wird Ihnen nach der Handlung genauso erscheinen wie zuvor. Nehmen Sie nun eine Frisbeescheibe zur Hand und werfen Sie die von sich weg. Suchen Sie die Scheibe wieder auf und sie wird trotz all der Drehungen unverändert aussehen.

Die Billardkugel und die Frisbee-Scheibe sind instruktive Beispiele für Symmetrien. Man kann diese Gegenstände bestimmten Veränderungen unterziehen und augenscheinlich bleiben sie dennoch gleich. Wir halten fest: Eine einfache Symmetrie (Rotationssymmetrie, Spiegelsymmetrie) liegt z.B. in einem Kreis (System), den man dreht oder spiegelt (Transformation), ohne dabei sein Erscheinungsbild zu ändern (Invarianz).

Ich hoffe, Sie haben nun ein ungefähres Bild von dem, was man allgemein unter Symmetrie versteht. Als Gegenstand physikalischer Forschung sind Symmetrien jedoch nicht nur auf das Räumliche beschränkt und allgemein ungemein abstrakter als nur das Umherdrehen von Kugeln.

Vordergründig geht es in der physikalischen Symmetrieforschung nicht um Transformationen, die das Aussehen unverändert lassen, sondern um Transformationen, die die Gesetze der Physik unverändert lassen. Genau genommen ist es sogar egal, ob die Manipulationen die Beobachtungsergebnisse unverändert lassen. Solange sie es mit den Gesetzen tun. Bei den Manipulationen kann es sich etwa um die Vertauschung von Teilcheneigenschaften (Ladung, Spin usw.) oder die Zahl der Baryonen innerhalb eines geschlossenen Systems handeln.

2. diskret & kontinuierlich

Je vielzähliger die Transformationen, die an einem System ohne Auswirkung auf seine inhärenten Gesetzmäßigkeiten vollzogen werden können, desto symmetrischer ist es. Ziehen wir wieder den Analogieschluss zu den geometrischen Figuren: Eine vollkommene Kugel ist hochsymmetrisch, weil sie am Ende jeder beliebigen Drehung um die eigene Achse genauso aussieht wie zuvor. Weniger symmetrisch ist dann schon der Würfel, natürliche Objekte wie ein Baum oder ein Stein besitzen nur eine recht geringe Symmetrie usw.

Genau dann, wenn eine durchgeführte Transformation nicht den Zustand eines physikalischen Systems ändert, spricht man von einer Symmetrieoperation bzw. Symmetrietransformation.

Es wird zwischen diskreten und kontinuierlichen Symmetrien unterschieden. Die theoretisch durchführbare Anzahl an Symmetrietransformationen an einem System entscheidet, um welchen Symmetrietypus es sich handelt.

Diskrete Symmetrien besitzen eine endliche Anzahl möglicher Symmetrietransformationen. Ein Beispiel für eine diskrete Rotationssymmetrie ist das Drehen eines regelmäßigen Vielecks. Nur wenn ich ein Quadrat um 90° oder ein Vielfaches davon drehe, bleibt die Manipulation unbemerkt. Drehe ich das Quadrat jedoch um 120°, ist die Veränderung sofort ersichtlich.

Kontinuierliche bzw. stetige Symmetrien besitzen eine unendliche Anzahl möglicher Symmetrietransformationen. Ein Beispiel für eine kontinuierliche Symmetrie ist das Drehen eines Kreises. Egal um welchen Winkel ich einen Kreis um seine eigene Achse drehe, der Kreis bleibt invariant.

3. Bedeutung

Die Symmetrie ist ein grundlegendes Konzept in der modernen Physik und als Werkzeug zum Verständnis der Welt für selbige von kaum zu unterschätzender Bedeutung.

In den letzten hundert Jahren fand mit der Entwicklung der Quantenmechanik und der Relativitätstheorie der Umschlag von klassischer zu moderner Physik statt. Viele tiefgreifende Revolutionen haben in diesem Zeitraum unser physikalisches Bild von der Welt erschüttert. Die überdauernden teilen allesamt ein gemeinsames Merkmal: Sie beschreiben gesetzesartige Phänomene, die unverändert bleiben, auch wenn man sie diversen Manipulationen unterzieht. In dieser Konstanz gewisser Attribute manifestiert sich, was Physiker Symmetrien nennen. Man kann also festhalten: Symmetrien konstituieren Naturgesetze und damit eine erste Ahnung von der wirklich enormen Bedeutung der Symmetrien für die moderne Physik bekommen.

4. Verweise

  • #Noether-Theorem

 

  • #Rotationssymmetrie

 

  • #Symmetriebruch

 

  • Hintergrundstrahlung: In den ersten Augenblicken von Raum und Zeit ging es sehr symmetrisch einher und auch seither expandierte das Universum relativ gleichmäßig. Dies alles offenbart uns die kosmische Hintergrundstrahlung.

 

  • Kosmische Evolution: Die gesamte restliche Geschichte des Universums ist ebenso in hohem Maße von Symmetrien bestimmt wurden. Die entscheidenden Einschnitte waren jedoch jene, in denen die Symmetrie zerstört wurde – man spricht dann von einem Symmetriebruch. Die Zeit nach einem Symmetriebruch unterscheidet sich stets fundamental von der vor einem. Siehe auch: die 4 Grundkräfte.

 

  • Lichtkonstante: Auch der speziellen Relativitätstheorie liegen äußerst symmetrische Annahmen zugrunde: kein Perspektivenwechsel kann zu einer Variation der Geschwindigkeit des Lichts führen, die Lichtkonstante (Naturkonstante) ist beobachterunabhängig. Egal, ob ein Mensch ruht oder sich mit konstanter Geschwindigkeit relativ am Ruhenden vorbeibewegt, die Gesetze der Physik sind stets die gleichen für alle. Und deshalb kann man auch nicht absolut definieren, wer von den beiden nun gerade ruht und wer nicht. Bewegung ist relativ, siehe auch: Relativitätsprinzip.

 

 

  • Teilchenphysik: Kann im Experiment eine Symmetrie festgestellt werden, ist dies oft der Ausgangspunkt für revolutionäre Erkenntnisse in der physikalischen Forschung. Die Entdeckung bestimmter Muster im Spektrum der Elementarteilchen läutete etwa die Ära des Quark-Modells ein. Die Elementarteilchenphysik bietet aber noch eine so subtile Symmetrie, dass sie selbst vielen Physikern nicht geläufig sein dürfte: Die Gleichartigkeit der Teilchen! Das Elektron eines Wasserstoffatoms kann man beispielsweise mit dem Elektron eines anderen Wasserstoffatoms austauschen, ohne dass dies einen Unterschied machen würde. Klingt vielleicht trivial, ist es aber keineswegs. A priori wäre eine Individualität unter den Teilchen genauso vorstellbar, wie wir sie unter den Menschen feststellen. Dass wir die Asymmetrie zwischen einzelnen Teilchen nicht haben, erlaubt es uns sie in Gruppen einzuteilen und somit schlussendlich vernünftig Teilchenphysik betreiben zu können. Bei dieser Systematisierung sind wir auf das sogenannte Standardmodell der Teilchenphysik gestoßen. Dieses beruht wiederum auch auf drei Symmetrien.. Sie sehen, wie tief die Symmetrie unsere Natur infiltriert.

 

  • Universum: Form: Die Hintergrundstrahlung bzw. die Symmetrien erlauben uns auch Rückschlüsse auf das Universum, wie es heute ist. So zum Beispiel auf die Form des Raumes als Ganzes. Da es keine bevorzugte Richtung oder keinen bevorzugten Ort gibt, scheitert eine Birnenform o.ä. schon einmal aus. Wie die vorher bemühten Symmetriebeispiele zeigen, könnte unser Universum die Form einer Kugel (Analogie: Billardkugel) oder einer flachen Oberfläche (Analogie: Frisbee) besitzen. Es sind aber auch noch weitere, unanschaulichere Formen denkbar: etwa eine negative Krümmung (quasi eine geometrische „Antikugel“).

 

  • Zeitpfeil: Es ist unerlässlich Symmetrien zu verstehen, möchte man das Phänomen Zeit ergründen. Warum zerbrechen Eier eigentlich nur und entbrechen nie? Warum können wir uns an die Vergangenheit erinnern, aber nicht die Zukunft vorhersagen? Dies liegt (vielleicht) am zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, der wiederrum auf eine signifikante Asymmetrie in der Zeit beruht. Die Entropie eines geschlossenen Systems nimmt i.d.R. mit der Zeit zu, würde sich nichts verändern, wären Begriffe wie Zeit sinnlos. Zeit ist also zunächst einmal nichts weiter als die Abwesenheit von Symmetrie. Ein solcher thermodynamischer Zeitbegriff lässt sich aber nur dann ernsthaft vertreten bzw. halten, wenn am Anfang des Universums eine sehr geringe Entropie (sprich ein extrem geordneter Zustand), die daraufhin zunehmen konnte, geherrscht haben sollte. Eine Voraussetzung, die durch die bereits erwähnte Hintergrundstrahlung äußerst wahrscheinlich erscheint.

 

Stand: 2014

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