„Habe nun ach! Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie! durchaus studiert mit heißem Bemühn. Da steh ich nun, ich armer Tor! und bin so klug als wie zuvor; heiße Magister, heiße Doktor gar, und ziehe schon an die zehen Jahr herauf, herab und quer und krumm meine Schüler an der Nase herum – und sehe, dass wir nichts wissen können!

Das will mir schier das Herz verbrennen!“ 

- Faust I, S. 354–365

Banesh Hoffmann: Einsteins Ideen

Es ist verblüffend, aber man kann immer wieder ein Buch über die Relativitätstheorie lesen, und man wird trotzdem wieder Neues entdecken (und weitere Denkfehler korrigieren müssen). Banesh Hoffmann war in den dreißiger Jahren Einsteins Assistent am Institute for Advanced Study, er ist 1986 gestorben. Das Buch ist bereits 1983 auf Englisch erschienen.

Neu für mich zum Beispiel, zu welchen Widersprüchen Newtons „absoluter“ Raum und seine „absolute“ Zeit in der Physik geführt haben, Newton schrieb:

„Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig, und ohne Beziehung auf irgendeinen äußeren Gegenstand.“

Hoffmann dazu:

„Die absolute Zeit fließt gleichförmig“ ist eine tautologische Aussage, das heißt, ein Satz ohne eine eigenständige inhaltliche Bedeutung. Denn wie könnte man den gleichmäßigen Fluss der absoluten Zeit überprüfen, wenn nicht mit der absoluten Zeit selbst; und wie könnte in diesem Fall ihr Fluss anders als gleichmäßig erscheinen.

Ähnliches gilt für den absoluten Raum, vor dessen Hintergrund sich alles Geschehen abspielen soll und der davon selbst völlig unbeeindruckt bleibt. Dieses Konzept ermöglicht es aber Newton, seine Gesetze zu formulieren, die sich mit den Objekten der Realität in Raum und Zeit ereignen. Das war bereits zu Newtons Zeiten nicht unumstritten, auf die Kritik insbesondere von Berkeley und Leibniz fügte Newton noch im Alter von 70 Jahren einen neuen Abschnitt in seine Principia an:

Der höchste Gott ist ein unendliches, ewiges und durchaus vollkommenes Wesen … Er ist ewig und unendlich, allmächtig und allwissend; das heißt er währt von Ewigkeit zu Ewigkeit, von Unendlichkeit zu Unendlichkeit, er regiert alles, was ist oder was werden kann. Er ist weder die Ewigkeit noch die Unendlichkeit, aber er ist ewig und unendlich; er ist weder die Dauer noch der Raum, aber er währt fort und ist gegenwärtig. Er währt stets fort und ist überall gegenwärtig, er existiert stets und überall, er macht die Dauer und den Raum aus …; denn Gott erleidet nichts durch die Bewegung der Körper und seine Allgegenwart lässt sie keinen Widerspruch empfinden.

Das ist der Punkt: Wenn es keine Bühne in Raum und Zeit gibt, vor deren Hintergrund etwas geschieht, sondern Raum und Zeit intrinsische Eigenschaften der Materie sind, wird die Grundlegung eines Gottes deutlich schwieriger. So weit konnte Newton noch nicht gehen.

Ziemlich ausführlich schildert Hoffmann dann die Implikationen der Äthertheorie. Bis jetzt hatte ich immer gedacht, dass Hendrik Lorentz mit seiner Lorentztransformation schon nahe dran an den Ideen der (Speziellen) Relativitätstheorie war. Tatsächlich aber verband er mit seinem mathematischen Formalismus ganz andere Ideen. Und neu war für mich auch, dass eigentlich ein anderer Physiker, George Fitzgerald, vor Lorentz auf dieselbe Idee gekommen war, sie aber wegen dem Spott seiner Fachkollegen nicht weiter verfolgt hatte.

Neu für mich im Zusammenhang mit der Relativitätstheorie die Einbeziehung Maxwells und seiner Theorie der elektromagnetischen Wellenausbreitung. Hier findet man im Buch einige interessante Grafiken, die illustrieren, welche bildlichen Vorstellungen Maxwell hatte, als er seine Gleichungen entwickelt hat.

Wahrscheinlich findet sich hier auch der Grund für die Bezeichnung einer mathematischen Operation mit Feldgrößen: „Rotation“. Viele (ehemalige) Studenten der Elektrotechnik werden sich sicher an die Eselsbrücke „Rot-Rot=Grad-Div“ erinnern.

Wenn man die eigenartigen bildlichen Darstellungen mit dem, die Realität richtig beschreibenden, mathematischen Formalismus der Maxwellschen Gleichungen vergleicht, dann drängt sich die Analogie zur Quantenphysik förmlich auf. Auch hier gibt ein ein umfangreiches Formelwerk, dass eine genaue Vorhersage von Messergebnissen erlaubt, und auch hier verzweifelt man als naiver Betrachter, wenn man die Aussagen der Gleichungen in Bilder zu übersetzen versucht. Nun können wir aber gar nicht anders, als uns von allem und jedem „ein Bild zu machen“ und unsere Intuition anhand dieser Bilder laufen zu lassen. Das könnte in der Zukunft aber dazu führen, dass es in der Wissenschaft überhaupt keinen Fortschritt mehr geben wird, weil uns unsere mentalen Bilder vollkommen in die Irre führen.

Während die Äthertheorie nur die Merkwürdigkeiten der Lichtausbreitung erklären sollte, hatte Einstein etwas Umfassenderes im Sinn. Eine physikalische Theorie sollte möglichst vollständig sein, also sowohl die Phänomene in der Mechanik, die Lichtausbreitung und die Maxwellschen Gleichungen für elektromagnetische Felder umfassen. In der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) wird dazu nur ein einziges Prinzip (das Äquivalenzprinzip) benötigt: Die physikalischen Gesetze sollen in allen gleichförmig zueinander bewegten Bezugssystemen gleich sein, einschließlich der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Geht man von der (experimentell bestätigten) Universalität der Naturgesetze in sich gleichförmig zueinander bewegenden Bezugssystemen aus, dann gelangt man zwangsläufig zu den Aussagen der SRT, die – nach Einstein – jeder halbwegs intelligente Student verstehen kann. Nur zu ihrer Formulierung hat es halt eines Einsteins bedurft.

Der Bekannte, der mir dieses Buch geborgt hat, war denn auch bis hierher – im Gegensatz zu mir – von dem Buch nur mäßig angetan. Erst der letzte Abschnitt über die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) hat ihn dann begeistert. In der Tat tun sich bei diesem Thema viele Autoren sehr schwer, weil man die Effekte nur noch nennen und einige wenige grundlegende Gedankenexperimente vorstellen kann, die sich aus der ART ergeben. Der mathematische Formalismus aber bleibt verborgen, weil die dazu benötigte Tensorrechnung über den normalen Schulstoff hinausgeht. Hier versucht Banesh Hoffman etwas weiter zu gehen, in dem er wenigstens im Ansatz erklärt, wie Einstein auf seine Gleichungen gekommen ist und wie die Tensorrechnung mathematisch funktioniert.

Im Abschnitt über die ART habe ich dann auch anhand einer Grafik von Hoffmann einen weiteren meiner Denkfehler „beerdigen“ können:

Auf der rechten Seite steht ein Labor auf der Erde, auf die beiden Uhren im Labor wirkt die Gravitation. Auf der linken Seite wird ein anderes Labor im Weltraum (durch eines der dort lebenden Engelchen) beschleunigt. Nach der ART sind beide Situationen gleichwertig, da man im Inneren des Labors nicht ermitteln kann, ob man in Richtung Boden gezogen wird, weil die Gravitation der Erde wirkt, oder weil das Labor im freien Raum beschleunigt wird.

Bis jetzt dachte ich, dass die untere Uhr im rechten (Erd-)Labor langsamer läuft, weil dort eine stärkere Gravitation als in der Spitze des Turmes herrscht. Der Vergleich mit dem linken Labor aber zeigt, dass diese Erklärung nicht stimmt. Dort werden die obere und untere Uhr genau gleich beschleunigt, und trotzdem läuft die untere Uhr langsamer als die obere. Das liegt daran, dass das an der unteren Uhr abgesendete „Ticken“ eine endliche Zeit bis zur oberen Uhr benötigt. Trifft es dort ein, bewegt sich die obere Uhr bereits schneller, die Impulse treffen deshalb mit einem größeren zeitlichen Abstand ein. Ein größerer zeitlicher Abstand bedeutet aber eine niedrigere Frequenz, also einen langsameren Verlauf. In umgekehrter Richtung treffen die Impulse der oberen Uhr in geringerem zeitlichen Abstand bei der unteren Uhr ein, die obere Uhr geht also vom Standpunkt der unteren Uhr schneller als sie selbst.

Vielleicht die simpelste Merkregel ist es sich zu überlegen, dass auch Photonen, die sich aus einem Gravitationsfeld herausbewegen, Arbeit verrichten müssen. Da sie ihre Geschwindigkeit nicht ändern können, verringert sich ihre Frequenz, die ja proportional ihrer Energie ist. Sie erscheinen einem äußeren Betrachter also gravitativ rotverschoben.

Der Zusammenhang zwischen stärkerer und schwächerer Gravitation ist dagegen eher zufällig, weil Gravitation um physikalische Körper immer rotationssymmetrisch wirkt und deshalb mit wachsendem Abstand abnimmt. Für andere beschleunigte Bezugssysteme, zum Beispiel das linke Labor, gilt dieser Zusammenhang jedoch nicht.

Fazit: Insgesamt ein sehr empfehlenswertes und trotz etwas (nicht übermäßig viel) Mathematik sehr gut verständliches Werk eines Physikers, der Einstein noch persönlich kennenlernen durfte.

Gastbeitrag von: Dr. Ralf Poschmann

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