„Habe nun ach! Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie! durchaus studiert mit heißem Bemühn. Da steh ich nun, ich armer Tor! und bin so klug als wie zuvor; heiße Magister, heiße Doktor gar, und ziehe schon an die zehen Jahr herauf, herab und quer und krumm meine Schüler an der Nase herum – und sehe, dass wir nichts wissen können!

Das will mir schier das Herz verbrennen!“ 

- Faust I, S. 354–365

Non Sequitur

Schluss 1:

(P1) Wenn etwas ein Mensch ist, dann ist es sterblich.
(P2) Sokrates ist ein Mensch.
(K1) Sokrates ist sterblich.

Dieser Schluss ist demonstrativ, d.h. wenn seine Prämissen wahr sind, dann ist notwendig auch seine Konklusion wahr. Weil alle Menschen sterblich sind und Sokrates ein Mensch war, muss Sokrates also auch sterblich gewesen sein.

Schluss 2:

(P1) Wenn etwas ein Mensch ist, dann ist es sterblich.
(P2) Sokrates ist nicht sterblich.
(K1) Sokrates ist kein Mensch.

Dieser Schluss ist auch demonstrativ. Da aber seine Prämissen nicht wahr sind, erzwingen diese auch nicht die Wahrheit der Konklusion. In diesem Fall ist die Konklusion falsch, da Sokrates sicher ein Mensch war. Der Schluss von unwahren Prämissen auf die Konklusion wird auch als "Fehlschluss der falschen Prämisse" bezeichnet.

Ein Non-Sequitur Fehlschluss ist nun gewissermaßen das Gegenteil vom Fehlschluss der falschen Prämisse. Während beim Fehlschluss der falschen Prämisse der Fehler noch inhaltlich im Wahrheitgehalt mindestens einer Prämisse liegt, so steckt er im Non-Sequitur Fehlschluss formal in der Art des Schlusses.  Bei einem Non-Sequitur (lat. "es folgt nicht") folgt die Konklusion logisch nicht aus der Wahrheit der Prämissen. Beispiel:

Schluss 3:

(P1) Wenn etwas ein Mensch ist, dann ist es sterblich.
(P2) Sokrates ist sterblich.
(K1) Also: Sokrates ist ein Mensch.

Dieser Schluss ist unzulässig, obwohl seine Prämissen und seine Konklusion wahr sind: Sokrates war ein Mensch und offenkundig sterblich, denn er ist tot. Aber die Konklusion folgt nicht aus den wahren Prämissen, wie sich leicht zeigt, wenn man (P2) umformuliert:

(P1) Wenn etwas ein Mensch ist, dann ist es sterblich.
(P2´) Knut der Eisbär ist sterblich.
(K1) Also: Knut der Eisbär ist ein Mensch.

Der Fehlschluss besteht darin, dass in (P1) das menschsein als hinreichende Bedingung zum sterblichsein behauptet wird, im Schluss auf (K1) aber so getan wird, als sei es andersherum bzw. als sei das menschsein eine notwendige Bedingung zum sterblichsein. Auch der folgende Schluss ist ein Non Sequitur.

Schluss 4:

(P1) Wenn etwas ein Mensch ist, dann ist es sterblich.

(P2) Knut der Eisbär ist kein Mensch.
(K1) Also: Knut der Eisbär ist nicht sterblich.

Der Fehlschluss besteht erneut darin, dass in (P1) das menschsein als eine notwendige anstatt hinreichende Bedingung zum sterblichsein uminterpretiert wird. Nur weil Knut kein Mensch ist, folgt daraus nicht, dass er auch nicht sterblich ist, (P1) sagt nur aus, dass wenn Knut ein Mensch wäre, er sicher auch sterblich wäre.

Überhaupt sind nur deduktive Schlüsse der Art 1 (modus ponens) und 2 (modus tollens) demonstrativ. Die deduktiven Schlüsse der Art 3 und 4 sind glatte Fehlschlüsse.

Strengennommen ist aber auch der induktive Schluss ein Non-Sequitur.

Schluss 5:

(P1) Alle bisher beobachteten Schwäne b1, b2, ... bn waren weiß.
(K1) Also: Alle Schwäne sind weiß.

Die Konklusion folgt nicht aus der Prämisse. Selbst wenn eine noch so hohe Anzahl n beobachteter weißer Schwäne macht es nicht zwingend, dass alle Schwäne weiß sind. In der Tat könnte bereits der n+1.te Schwan schwarz sein.

Wie aber lassen sich Schlüsse der Art 5, die vernünftige erfahrungswissenschaftliche Praxis sind, von offensichtlichen Fehlschlüssen der Art 3 und 4 unterscheiden? Diese Frage ist habe ich hier problematisiert:

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