„Habe nun ach! Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie! durchaus studiert mit heißem Bemühn. Da steh ich nun, ich armer Tor! und bin so klug als wie zuvor; heiße Magister, heiße Doktor gar, und ziehe schon an die zehen Jahr herauf, herab und quer und krumm meine Schüler an der Nase herum – und sehe, dass wir nichts wissen können!

Das will mir schier das Herz verbrennen!“ 

- Faust I, S. 354–365

Freeman Dysons Suche nach der Weltformel

Bei Spektrum.de findet man einen Artikel über einen Beweis von Freeman Dyson, dass die Gravitation im Rahmen der Quantentheorie nicht beschrieben werden kann: Entpuppt sich die Suche nach der Weltformel als Hirngespinst? Für Laien und ScienceFiction-Anhänger ist Freeman Dysons Name untrennbar mit der sogenannten Dyson-Sphäre verknüpft. Aber der Hauptbeitrag von Dyson liegt wohl eher auf dem Gebiet der Quantenelektrodynamik. Als junger Physiker hat er eng mit Richard Feynman zusammengearbeitet und zur Popularisierung der Feynman-Diagramme beigetragen.

Ein seit über 50 Jahren ungelöstes Problem in der Physik ist, wie man die Allgemeine Relativitätstheorie (ART), die Gravitation, Raum und Zeit beschreibt, mit der Quantentheorie (QT) zusammenfassen kann. Die ART beschreibt die Wechselwirkungen, die massebehaftete Teilchen aufeinander ausüben, mit den Methoden einer Feldtheorie. Die QT wiederum beschreibt die Welt des ganz Kleinen mit Hilfe von „Teilchen“, zwischen denen es mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten „Wechselwirkungen“ gibt.

So wie ich es verstanden habe, gab oder gibt es drei verschiedene Herangehensweisen, um diese beiden getrennten Beschreibungen von Naturphänomenen zu vereinigen:

1.    Man kann versuchen, die Quantentheorie als eine Feldtheorie zu formulieren. Das war wohl der Grundgedanke Einsteins, der damit gescheitert ist. Die ungelöste Schwierigkeit bestand hier darin, dass die Gravitationstheorien Felder physikalisch messbarer Größen beschreiben. Man kann hier Längen oder Zeiten (oder Kräfte) messen, die unmittelbar das betreffende physikalische Feld charakterisieren. In der Quantenwelt ist das nicht so. Die Schrödingerleichung hat zwar die mathematische Form einer Feldgleichung, aber sie beschreibt kein Feld einer physikalischen Größe, die man messen kann, sondern die Wahrscheinlichkeit, dass man an einem bestimmten Ort zu einer bestimmten Zeit einen bestimmten Messwert erhält. Der Feldcharakter ergibt sich erst, wenn man dieselbe Messung sehr viele Male wiederholt.

2.    Der zweite Ansatz ist, die Gravitation mit Methoden der Quantentheorie zu beschreiben. Da in der Quantentheorie Wechselwirkungen zwischen Teilchen selbst als der Austausch von Teilchen beschrieben werden – den sogenannten Eichbosonen – hat man auch die Gravitation mit Hilfe solcher Teilchen formuliert, den Gravitonen.

3.    Den dritten Ansatz verfolgt die Stringtheorie. Theoretisch werden darin alle vorhandenen physikalischen Theorien zu Sonderfällen unter bestimmten Bedingungen. Die (zumindest heutigen) Probleme der Stringtheorie sind erstens ihre Beliebigkeit – es gibt nicht die Stringtheorie, sondern eine Menge von geschätzt 10500 verschiedene Möglichkeiten von Parametrierungen – mehr als Elementarteilchen im für uns sichtbaren Teil des Universums – und zweitens ihre praktische Nichttestbarkeit.

Freeman Dyson hat nun gezeigt, dass auch die bereits erwähnte zweite Methode der Vereinigung, die Beschreibung der Gravitation mit den Mitteln der Quantentheorie, also über Gravitonen in der Quantengravitationphysikalisch  nicht funktioniert. In dem oben verlinkten Artikel wird beschrieben, wie ein physikalisches Gerät beschaffen sein müsste, das ein einzelnes Graviton messtechnisch nachweisen kann. Die Grundidee ist sehr simpel: Da die Gravitationswechselwirkung im Vergleich zu den anderen physikalischen Wechselwirkungen sehr schwach ist und das Graviton sehr wenig Masse besitzt (nur schwach wechselwirkt), muss das Messgerät sehr schwer sein. Nach Dysons Berechnungen muss es eine so große Masse auf einem so kleinen Raum vereinigen, dass es selbst zu einem Schwarzen Loch zusammenstürzen würde:

Man könnte nun die Spiegel so schwer konstruieren, dass sie nicht mehr von Quantenfluktuationen gestört würden. Doch Dyson beschreibt, wie schwer sie ausfallen müssten: „Wegen des Hintergrundrauschens und des Lärms durch die Instrumente können die LIGO-Detektoren gegenwärtig nur Wellen erfassen, die wesentlich stärker als ein einzelnes Graviton sind. Doch selbst in einem völlig stummen Universum kann ich die Frage beantworten, ob ein idealer LIGO-Detektor ein einzelnes Graviton nachweisen könnte. Die Antwort lautet ‚Nein‘. Im stillen Universum wird die Exaktheit der Entfernungsmessung von der Unschärferelation der Spiegelpositionen bestimmt. Um diese Unschärferelation klein zu halten, müssen die Spiegel schwer sein. Eine einfache Rechnung, die auf den bekannten Gesetzen der Gravitation und Quantenmechanik basiert, führt zu einem eindrucksvollen Ergebnis: Um ein einziges Graviton mit LIGO nachzuweisen, müssten die Spiegel so schwer sein, dass sie sich unaufhaltsam anziehen und schließlich zu einem Schwarzen Loch zusammenstürzen! Mit anderen Worten: Die Natur schließt aus, dass wir mit diesem Instrument erfolgreich sein können.“

Nochmals mit einfacheren Worten: Das Messgerät muss sehr schwer sein, damit seine eigene Unschärfe vernachlässigbar ist. Dann verbleiben „nur noch“ die Quantenfluktuationen. Aber selbst wenn man diese auch vernachlässigt, kann das Messgerät für den angestrebten Zweck nicht schwer genug sein. Und da das Kriterium für die Überprüfung physikalischer Gesetze Mess- bzw. Beobachtbarkeit ist, lautet Dysons Fazit:

„Sollte sich diese Hypothese als wahr herausstellen, hieße das, dass sich die Theorien der Quantengravitation als nicht testbar und damit wissenschaftlich bedeutungslos herausstellen würden. Das klassische Universum und das Quantenuniversum könnten dann in friedlicher Koexistenz leben. Keine Unvereinbarkeiten zwischen beiden könnten je aufgezeigt werden. Beide Abbildungen des Universums könnten wahr sein – und die Suche nach der Weltformel würde sich als Illusion herausstellen.“

Ob damit die Suche nach einer Weltformel zu einer „Illusion“ wird, so wie Dyson es formuliert hat und sich der Autor des Spektrum-Artikels anschließt? Ich glaube nicht. Mit Dysons Berechnungen ist doch bloß gezeigt, dass der derzeitige Ansatz nicht funktioniert. Weder sagt das etwas über zukünftige physikalische Theorien aus, noch über andere Vereinheitlichungen, die vielleicht nicht unbedingt unter dem Schirm der Physik stattfinden müssen. Es gibt nur eine einzige Voraussetzung dafür, dass eine gemeinsame Theorie existieren kann – die vorhandenen Theorien müssen dieselbe Realität beschreiben und nicht verschiedene – und diese Voraussetzung ist a priori erfüllt.

Bildurheber: Shisma

Gastbeitrag von: Dr. Ralf Poschmann

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