„Habe nun ach! Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie! durchaus studiert mit heißem Bemühn. Da steh ich nun, ich armer Tor! und bin so klug als wie zuvor; heiße Magister, heiße Doktor gar, und ziehe schon an die zehen Jahr herauf, herab und quer und krumm meine Schüler an der Nase herum – und sehe, dass wir nichts wissen können!

Das will mir schier das Herz verbrennen!“ 

- Faust I, S. 354–365

Goodman-Paradoxon

Das Goodman-Paradoxon (auch: neues Rätsel der Induktion, englisch: new riddle of induction) ist ein nach Nelson Goodman benanntes Problem, bei dem es um die Verifikation zweier Aussagen geht, die durch dieselbe Datengrundlage induktiv gestützt werden (also gleich wahrscheinlich sind!) und sich nur in zukünftigen Vorhersagen unterscheiden.

1. Einordnung

Der Philosoph Carl Gustav Hempel entwarf das sogenannte Rabenparadoxon: Die Aussagen "Alle Raben sind schwarz" und "Alle nicht-schwarzen Objekte sind Nicht-Raben" bedeuten logisch dasselbe. Dabei wird die zweite Aussage offensichtlich durch die Beobachtung gelber Turnschuhe bestätigt. Da beide Aussagen aber logisch äquivalent sind, muss auch die erste Aussage durch die Beobachtung gelber Turnschuhe bestätigt werden. Das ist aber hochgradig kontraintuitiv: Warum sollten (alle!) nicht-schwarzen Nicht-Raben als Bestätigung dafür gelten, dass alle Raben schwarz sind?

Hempel selbst vertrat die Auffassung, dass wir uns solche Fragen nicht zu stellen brauchen. Seine logische Herleitung ist einwandfrei und der Umstand, dass uns sein Ergebnis nicht einleuchtet, ein Problem unseres Verstandes und nicht der dahinterstehenden Logik. Nelson Goodman widersprach dem: Ob eine bestimmte Beobachtung eine bestimmte Aussage bestätigt oder nicht, hängt nicht (nur) von der logischen Relation ab, die zwischen den Beobachtungsaussagen und der Hypothese besteht. Die Frage, ob Daten hinsichtlich einer Hypothese relevant sind, hängt immer auch von Hintergrundtheorien ab, im einfachsten Fall etwa von jener, dass gelbe Turnschuhe weder etwas mit Raben noch etwas mit Yetis zu tun haben (Vgl. Nicods Kriterium).

Zunächst wollte Hempel von dieser und ähnlichen anderen Lösungsstrategien partout nichts wissen. Dies lag jedoch weniger am konkreten Inhalt der betreffenden Lösungsvorschläge, sondern primär am wissenschaftstheoretischen Ideal, das Hempel lange Zeit verfolgte: Der Wissenschaftstheorie, wie Hempel sie verstand, geht es nicht um die Deskription realer Bestätitungsprozesse, in die Hintergrundtheorien der angesprochenen Art zweifellos immer hineinspielen. Der Wissenschaftstheorie geht es nach Hempel vielmehr um die Ausarbeitung einer Bestätigungslogik, d.h. einer Theorie, die Bestätigung mit rein syntaktischen Mitteln und ohne Bezugnahme auf externe Informationen erfasst. Was Bestätigung ist, soll also laut Hempel allein mit den Mitteln der Logik gezeigt werden[1]. Es ist als ein Verdienst Goodmans anzusehen, nachgewiesen zu haben, dass Hempels Ideal einer rein syntaktischen Bestätigungslogik unrealisierbar ist.[2]

2. Goodmans neues Rätsel der Induktion

Gehen wir mit Goodman von folgendem (induktivem) Argument 1 aus:

P1. Jeder Smaragd, der vor dem 1.1.2050 beobachtet wurde, war grün.

K1. Alle Smaragde sind grün.

Die zahllosen Beobachtungen von grünen Smaragden vor dem Jahr 2050 sind unsere Datengrundlage D. Die Hypothese "Alle Smaragde sind grün" ist demgegenüber unsere Konklusion K1. Lassen wir humesche Bedenken gegenüber der prinzipiellen Verlässlichkeit von nicht demonstrativen Schlüssen für einen Moment beiseite, dann scheint K durch D tatsächlich bis zu einem gewissen Grad bestätigt zu werden. Die meisten würden sich damit einverstanden erklären, dass angesichts tausender und abertausender grüner Smaragde die Konklusion naheliegt – wenn auch nicht beweist - dass alle Smaragde grün sind. Sehen wir uns nun aber ein zweites Argument 2 an:

P2. Jeder Smaragd, der vor dem 1.1.2050 beobachtet wurde, war blün.

K2. Alle Smaragde sind blün.

Argument B enthält einen bislang undefinierten Begriff, nämlich "blün". Wir definieren "blün" nun wie folgt:

  • Ein Objekt ist blün, gdw. es grün ist und erstmals vor dem 1.1.2050 beobachtet wurde, oder wenn es blau ist und nicht erstmals vor dem 1.1.2050 beobachtet wurde.

"Blün" mag auf den ersten Blick eigenartig wirken. Das liegt aber nur daran, dass wir das Wort nicht gewöhnt sind. Blüne Dinge kennen wir alle sehr gut: Der grüne Smaragd, den ich gestern ausgegraben habe, ist blün. Die Wiese, die ich sehe, wenn ich jetzt aus dem Bürofenster schaue, ist blün. Und der Himmel am Nachmittag des 7. März 2067 wird ebenfalls blün sein. Der blaue Lapislazuli, den ich gestern ausgegraben habe, ist demgegenüber nicht blün, sondern einfach nur blau.

Um nun zu sehen, worin Goodmans Paradoxon besteht, gehen wir nochmals zu Argument A zurück: Wie wir sagten, scheint der in D ausgedrückte Umstand, dass jeder bisher beobachtete Smaragd grün war, die Hypothese K, der zufolge alle Smaragde grün sind, in einem gewissen Ausmaß zu bestätigen. Zu beachten ist nun aber, dass jeder Smaragd, der bisher beobachtet wurde, nicht nur grün, sondern auch blün ist. Die Argumente A und B beruhen also auf der exakt selben Datengrundlage D, nämlich auf der Menge aller bislang beobachteten Smaragde. Daher gilt auch, dass D nicht nur für K1 ("Alle Smaragde sind grün"), sondern in ebenso starkem Ausmaß auch für K2 ("Alle Smaragde sind blün") spricht. Zwischen K1 und K2 besteht aber ein himmelgroßer Unterschied: Während K1 nur besagt, dass alle Smaragde grün sind, besagt K2, dass alle Smaragde, die nach dem 1.1.2050 erstmals zu beobachten sind, blau sein werden!

Außer Frage steht, dass K1 eine durchaus akzeptable Hypothese darstellt, während K2 von niemandem, der auch nur einigermaßen bei Trost ist, ernsthaft in Betracht gezogen werden wird. Zu fragen ist aber, wie sich dieses Urteil begründen lässt. Warum ist uns K1 höchst suspekt, während wir mit K2 nicht das geringste Problem haben? An der Datengrundlage kann der Unterschied nicht liegen. D ist ja - wie wir festgestellt haben – in beiden Argumenten identisch bzw. in P1. und in P2. identisch. An der logischen Relation, die zwischen D und K1 auf der einen Seite und D und K2 auf der anderen besteht, kann der Unterschied aber auch nicht liegen. Dies zeigt sich daran, dass A1 und A2 exakt dieselbe Struktur haben:

P0. Jedes einzelne F, das vor dem 1. Januar 2050 beobachtet wurde, war G.

K0. Alle Fs sind G.

Der Unterschied muss also woanders liegen. Worin genau, ist die Preisfrage. Klar scheint nur, dass es zur Unterscheidung zwischen A1 und A2 bzw. K1 und K2 Kriterien bedarf, die die Sphäre des strikt Logisch-Formellen in jedem Fall sprengen müssen. Und klar scheint auch, dass es die Glaubwürdigkeit induktiver Schlüsse schwer beschädigen würde, wenn ihre Akzeptanz allein von Fragen der Wortwahl abhinge!

3. Das Paradoxe und die Verbindung zu Humes Problem

Wie wir gesehen haben, bestätigt dieselbe Datengrundlage D zwei sich widersprechende Konklusionen: Smaragde, die nach dem 1.1.2050 beobachtet werden, sind grün (K1). Und Smaragde, die nach dem 1.1.2050 beobachtet werden, sind blau (K2). Dies ist das Paradoxe an Goodmans Überlegungen.

Der Philosoph David Hume fragte sich im 18. Jahrhundert, ab wann wir an einen kausalen Zusammenhang zu glauben bereit waren. Blitzt es in unserer Nähe und hören wir kurz danach einen Donner, so nehmen wir das beim ersten Mal vielleicht nur wahr. Beim zweiten oder dritten Mal vermuten wir einen Zusammenhang. Beim vielleicht hundertsten Mal, in denen immer einem Blitz ein Donner folgte, sehen wir unsere Vermutung bestätigt und sprechen von einer „Gesetzmäßigkeit“. Doch gibt es kein „benennbares“ Mal, ab dem wir unsere Vermutung wahrhaft bestätigt sehen, und selbst tausend Folgen von Donner auf Blitz, ohne dass einem nahen Blitz einmal nur kein Donner folgte, rechtfertigt uns nicht zu der Annahme, dass es immer so wäre, es könnte gerade der 1001. Blitz sein, dem kein Donner folgt! Dies ist das Induktionsproblem.

Goodman fügte diesem "alten" Problem mit seinem "neuen Rätsel der Induktion" eigentlich nur das Offensichtliche hinzu: Falls wir unsere Induktionsschlüsse letztendlich nicht rechtfertigen können, dann sind sie in gewisser Weise beliebig, wir könnten sie mit gleicher Rechtfertigung auch ganz anders formulieren. Im weitesten Sinne lässt sich dem vielleicht noch Ockhams Rasiermesserprinzip entgegenhalten: Solange es möglich ist, sollte man sich am einfachsten orientieren. Im engeren Sinne nutzt Goodman allerdings noch eine Zeitvariable, sodass zumindest alle Zukunftsvermutungen betroffen sind.

4. Kritik und Lösungsansätze

Ähnlich wie bei Hempels Raben-Paradoxon haben sich auch hier zahlreiche Wissenschaftstheoretiker mit Lösungsvorschlägen zu Wort gemeldet - bislang jedoch ohne zu einem allgemein akzeptierten Ergebnis zu kommen. Eine größere Übersicht über die einzelnen Lösungsversuche findet sich auf der englischsprachigen Wikipedia.

Für uns genügt es, auf einen Aspekt besonders hinzuweisen: Wie auch immer man mit Goodmans Paradoxon umzugehen gedenkt, man kann es nicht mit dem Argument, dass es sich doch bloß um ein künstlich erzeugtes Scheinproblem handelt, einfach beiseiteschieben. Hiergegen spricht nämlich einerseits, dass das Kriterium der Künstlichkeit von Wörtern gerade in wissenschafts-theoretischen Kontexten kaum geeignet ist, um akzeptable von inakzeptablen Schlussfolgerungen zu unterscheiden. Wer gegenüber dem goodmanschen Paradoxon einwendet, dass "blün" ein durch und durch künstlicher Begriff ist, muss sich die Gegenfrage gefallen lassen, ob es um Worte wie "Spin", "Charm" oder "Strangeness" (die in der Quantentheorie aufkommen, um alle möglichen Hypothesen aufzustellen) besser bestellt ist.

Alexander Bird hat andererseits darauf hingewiesen, dass sich auch durchaus realitätsnähere Beispiele finden lassen, die ganz ohne (für uns) künstliche Begriffe auskommen und das Entscheidende an Goodmans Paradoxon ebenso gut veranschaulichen[3]: Nehmen wir an, Olga weiß über Bäume nur, dass manche von ihnen laubabwerfend und andere immergrün sind. Und nehmen wir weiter an, dass Olga einen Sommer lang Buchen beobachtet. Olgas Datenmaterial wird sowohl die Hypothese, dass Buchen laubawerfend sind, als auch jene, dass Buchen immergrün sind, stützen, und zwar im exakt selben Ausmaß. Nehmen wir nun aber zusätzlich an, dass Olga ihre Ergebnisse mit Lasse teilt. Lasse hat sein gesamtes Leben in den Nadelwäldern Nordschwedens verbracht und ist noch nie mit der Tatsache in Berührung gekommen, dass es in anderen Gegenden der Welt laubabwerfende Bäume gibt. Aus Lasses Perspektive ist die Hypothese, dass die Bäume, die Olga "Buchen" nennt, laubabwerfend sein könnten, nun aber nicht weniger konstruiert als jene der Blünheit von Smaragden.

Das Goodman-Paradoxon wird häufig als ein Stolperstein für Karl Poppers Methodologie angesehen. Bartley betrachtet es hingegen als ein triviales Rätsel betreffs der Sprünge in der Theorie der induktiven Stützung. Der Grund dafür, dass eine Behauptung wie "Alle Smaragde sind blün" von Wissenschaftlern nicht ernst genommen würde, habe nichts mit der vorhandenen empirischen Evidenz zu tun. Sie wird vielmehr nicht ernst genommen, weil es in der Mineralogie kein Problem gebe, auf das diese Behauptung antworte. Es sei also nicht ausschließlich die empirische Widerlegbarkeit einer Hypothese, worum es einer rechtfertigungsfreien Methodologie gehe.[4]

Alle Smaragde sind grün. - und bis auf die Philosophen bezweifelt das auch keiner.
Alle Smaragde sind grün. - und bis auf die Philosophen bezweifelt das auch keiner.

Bildurheberinn: Eva Kröcher

5. Anmerkungen

[1] Hempel, C. G.: "The White Shoe – No Red Herring" (1967), in: British Journal fort he Philosophy of Science 18/3, 239-240.

[2] Es zeugt von der wissenschaftlichen Redlichkeit Hempels, dass dieser die Tragweite von Goodmans Kritik voll und ganz anerkannte. In der Version seines (1945), die in seinem (1965) wieder abgedruckt wurde, findet sich ganz am Ende des Texts nicht nur der Hinweis auf Goodmans Paradoxon, sondern auch Hempels Zugeständnis, dass das Ideal einer rein syntaktischen Theorie der Bestätigung undurchführbar ist.

[3] Bird, A.: "Philosophy of Science" (1998), in: London & New York: Routledge, S. 20.

[4] W. W. Bartley III.: Eine Lösung des Goodman-Paradoxons. in: Gerard Radnitzky, Gunnar Andersson: Voraussetzungen und Grenzen der Wissenschaft. Tübingen 1981. S. 347 ff.

6. Siehe auch

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Kommentare: 1
  • #1

    Wissenswert (Samstag, 13 Januar 2018 15:29)

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