„Habe nun ach! Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie! durchaus studiert mit heißem Bemühn. Da steh ich nun, ich armer Tor! und bin so klug als wie zuvor; heiße Magister, heiße Doktor gar, und ziehe schon an die zehen Jahr herauf, herab und quer und krumm meine Schüler an der Nase herum – und sehe, dass wir nichts wissen können!

Das will mir schier das Herz verbrennen!“ 

- Faust I, S. 354–365

Quantenlogik - erste Eindrücke

Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt, dass es für einige bestimmte komplementäre Teilcheneigenschaften (z.B. Ort und Impuls) prinzipiell(!) unmöglich ist, beide gleichzeitig unendlich genau zu messen.

Solche quantenphysikalischen Umstände wirken auf uns paradox und sind intuitiv deshalb schwer nachzuvollziehen, weil sich unsere Intuition in Anpassung an mesoskopisch Lebensumstände entwickelt hat und im Makrokosmos ganz andere Gesetzmäßigkeiten herrschen.

Was aber passiert, wenn man versucht, diese makrokosmischen Gesetze in einen logischen Formalismus zu bringen (Quantenlogik)?

Dann passiert wahrhaft Sonderbares, zum Beispiel Das:

Ø  Es sei p die Aussage: „Das Elektron ist schnell“ (Die Messung des Impulses ergibt eine Zahl in einem bestimmten Intervall.)

Ø  q sei die Aussage: „Das Elektron ist in einem linken Intervall“ und

 

Ø  r sei die Aussage: „Das Elektron ist in einem rechten Intervall“.

q und r seien Aussagen über zwei benachbarte Ortsintervalle, die gemeinsam auch bei Unschärfe den Aufenthaltsort des Elektrons gewährleisten.

Außerdem soll hier noch kurz das Distributivgesetz aus der klassischen Logik vorgestellt werden, das besagt:

 

p (q v r) <-> (p q) v (p r)

Für unsere oberen Aussagen über Teilchen gilt zwar weiterhin p (q v r), aber gemäß der HUR nicht mehr unbedingt (p q) v (p r)! Das so selbstverständliche und allgemeingültige Distributivgesetz, nach dem beide Ausdrücke äquivalent sind, verliert in dieser Quantenlogik seine Unumstoßbarkeit.

Für unsere oberen Aussagen über Teilchen gilt zwar weiterhin p (q v r), aber gemäß der HUR nicht mehr unbedingt (p q) v (p r)! Das bisher so selbstverständlich und allgemeingültig erschiene Distributivgesetz, nach dem beide Ausdrücke äquivalent sind, verliert in dieser Quantenlogik seine Unumstoßbarkeit.

Doch trotz dieser und weiterer in höchstkontraintuitiver Implikationen, gilt die Quantenlogik heute als wichtiges und rentables interdisziplinäres Forschungsfeld, das sogar in der Linguistik einen Mehrwert stiften konnte

 

[Vgl. Brigitte Falkenburg: Language and Reality, S. 1171–1188].

Bildquelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:LOGO_for_Korean_Wikipedia%27s_event_of_Month_of_Science.svg
Bildquelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:LOGO_for_Korean_Wikipedia%27s_event_of_Month_of_Science.svg

Dennoch bleiben viele Fragen offen, etwa über das eigentliche Wesen der Quantenlogik:

 

- Können Quantenlogiken bzw. deren formale Eigenschaften einen Hinweis auf reale Eigenschaften oder Mechanismen zwischen den Observablen der Quantentheorie geben, wie es dbzgl. Realisten wie v. Neumann, Reichenbach und v. Weizsäcker annahmen?

 

- Oder, kann die Geltung einer bestimmten Logik eine Frage der Empirie sein (Hillary Putnam)

 

- Gibt es die eine "richtige" Quantenlogik, oder mehrere gleichwertige, die miteinander koexististieren?

 

- Ist eine Versöhnung zwischen klassischer- und Quantenlogik denkbar. Und wenn ja, wie sieht sie aus? Zumindest diese letzte Frage scheint sich zu beantworten, denn ein universeller Quantencomputer sollte klassische Logikoperationen meines Wissens mit beliebiger Präzision simulieren können. Wenn man annimmt - wie es einige Physiker tun - dass das Universum selbst solche Operationen ausführt, MUSS das auch zutreffen.

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