„Habe nun ach! Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie! durchaus studiert mit heißem Bemühn. Da steh ich nun, ich armer Tor! und bin so klug als wie zuvor; heiße Magister, heiße Doktor gar, und ziehe schon an die zehen Jahr herauf, herab und quer und krumm meine Schüler an der Nase herum – und sehe, dass wir nichts wissen können!

Das will mir schier das Herz verbrennen!“ 

- Faust I, S. 354–365

#Symmetrie #Translationssymmetrie

Symmetrie (phy.)

Weil das Substantiv "Translationssymmetrie" in verschiedenen Kontexten sehr ähnlich, aber eben nicht in gleicher Bedeutung verwendet wird, wird es uns hier nicht möglich sein, es allgemeingültig zu definieren. Ursprünglich kommt der Begriff aus der Mathematik, genauer aus der Geometrie, und bezeichnet dort so etwas wie die abstrakte Eigenschaft einer Figur, eine Eigenschaft nach einer Verschiebung beizubehalten.

Physikalisch bezeichnet der Begriff Translationssymmetrie etwas ganz Ähnliches. Physiker glauben, dass das komplette Universum bezüglich einiger physikalischer Eigenschaften translationssymmetrisch ist, will heißen, einige Naturphänomene im All sind näherungsweise unabhängig von dem Ort, an dem sie stattfinden. Falls die Physiker mit dieser Hypothese recht behalten sollten, und es deutet einiges darauf hin, gibt es in dieser Hinsicht keinen besonderen Raumabschnitt im Universum!

1. Wie muss ich mir das vorstellen?

Erinnern Sie sich an den grundständigen Aufsatz zur Symmetrie und an unser Beispiel mit der Billardkugel?: Eine (Billard-)Kugel kann man um ihre eigene Achse drehen (Transformation), wie wild, aber sie wird dabei nie ihr Erscheinungsbild ändern (Invarianz). Das ist gar nicht so weit entfernt vom physikalischem Gedanke der Translationssymmetrie: Ein physikalischer Körper (Planet, Raumschiff, Mensch etc.) kann an jeden beliebigen Ort im Universum gesetzt werden (Transformation) - die für ihn geltenden, physikalischen Verhältnisse bleiben indes gleich (Invarianz) bzw. unbeeinträchtigt von der Transformation (Transformationsinvarianz).

Kennen Sie den Skateboarder Tony Hawk? Er ist der wohl bekannteste Sportler seiner Disziplin und bringt seit einiger Zeit sogar relativ erfolgreich seine eigene Computerspielreihe heraus. Tony kommt gebürtig aus den VSA, Kalifornien, fährt und gewinnt seine Turniere natürlich aber auf der ganzen Welt. Wenn er von Kalifornien nach Australien, Melbourne, fliegt, um dort einen Wettkampf zu bestreiten, muss er sich während des Fluges Gedanken darüber machen, ob auch in Australien die Schwerkraft herrscht? Nein, muss er nicht. Tony darf beruhigt davon ausgehen, dass auch in Melbourne die Schwerkraft herrscht. Und genau das meint die Translationssymmetrie: Der Skateboarder Tony Hawk kann seinen Turnierspot ändern (Transformation) und es gelten für ihn immer noch die gleichen, gravitativen Rahmenbedingungen bei seiner Performance (Invarianz).

Übrigens könnte Tony Hawk auch auf den Mond fliegen und dort ein intergalaktisches Turnier bestreiten, die Schwerkraft ist dort "oben" zwar geringer, weil die Gravitation eines Körpers proportional zu dessem Masse abnimmt und der Mond um einiges leichter ist als die Erde, das Gravitationsgesetz an sich ist aber auf dem Mond dasselbe wie bei uns auf der Erde. Selbst dann, wenn Tony mit der Crew des Raumschiff Enterprise in die entlegensten Ecken unserer Galaxie reist, würde er immer noch die gleichen physikalischen Gesetzmäßigkeiten vorfinden, denn diese gelten, und das ist eine Essenz der Translationssymmetrie, für jeden Punkt im Raumzeitgefüge!

Die Translationssymmetrie leuchtet unmittelbar ein: Es verwundert Niemanden, dass beispielsweise überall im Universum ein Skateboard zu Boden und nicht "in die Luft" fällt. Massen ziehen Massen an (genauer gesagt verzerren Massen Massen, sodass sie aufeinander zufallen) und es scheint uns wie selbstverständlich, dass sie das hier auf der Erde, aber genauso auch im Andromedanebel machen. Die Translationssymmetrie ist aber keineswegs selbstverständlich!

A priori wäre es genauso gut denkbar, dass in der Andromedagalaxie ganz andere Gesetze gelten, als hier auf der Erde. Dass Tony Hawk trotzdem mit dem festen (unbewussten) Vertrauenauf die die Translationssymmetrie (z.B. auf die Gültigkeit der Gravitation) überall hin fliegen kann, ohne sich Sorgen zu machen, verdankt er seiner aposteriorischenKenntnis von der Natur. Ohne auf die Natur geschaut zu haben, könnte diese aber auch translationsasymmetrisch sein.

2. Die Universalitätsannahme

Es stellt sich folgende Frage: Warum geht der Physiker von einem vollumfänglich translationssymmetrischen Universum aus, wenn er doch nur einen Teil des Universums tatsächlich beobachten kann? Ist das nicht ein unzulässiger Schluss, von einer tatsächlich gemachten Beobachtungen hinaus auf die empirisch unbegründete Annahme, dass das beobachtete Prinzip ausnahmslos auch in den nicht beobachteten Regionen unseres Universums Gültigkeit besitzt?

Ja und Nein: Ja, weil der Physiker wahrhaftig seine empirisch gesicherte Basis verliert, sobald er versucht Naturerscheinungen in Sphären zu extrapolieren, die er nie gesehen oder gemessen hat. Dies ist unbezweifelbar wahr. 

Offensichtlich gehen jedoch alle Naturwissenschaftler, also auch Physiker und Astronomen, zunächst einmal davon aus, dass die Eigenschaften der Dinge konstant (kovariant!) miteinander verbunden sind, dass also die Welt räumlich und zeitlich universell gesetzmäßig beschrieben und erklärt werden kann, mit anderen Worten: dass es überall im Kosmos "mit rechten Dingen zugeht (siehe auch: Naturalismus).

Niemand in der Astronomie erwartet, dass das vom Doppelsternsystem Alpha Centauri ausgesandte Licht auf seinem Weg zur Erde plötzlich Umwege einschlägt oder sich zeitweilig nur mit einem Fünftlel der Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, obwohl es durchaus logisch möglich wäre! Dass aus zwei Wasserstoffatomen und einem Sauerstoffatom in einem anderen Sternensystem auch mal Kohlenstoffdioxid entstehen könnte, wird in der Chemie nicht in Betracht gezogen, obwohl man es nicht mit letzter Sicherheit ausschließen auszuschließen vermag. Und die Möglichkeit, dass die Halbwertszeiten radioaktiver Zerfälle unter einem noch nicht getesteten Druck beliebig variieren könnten oder dass morgen mit einer anderen Gravitationskonstantenzu rechnen sei, als heute, würde auch kein Naturwissenschaftlicher ernsthaft für seine Untersuchungen miteinbeziehen.

Dabei wären all diese Dinge möglich, bzw.: Die Universalitätsannahme ist logisch nicht beweisbar! Ist das nun Grund genug, um von einer prinzipiellen Begrenzung der Naturwissenschaften zu sprechen?

Irgendwie ja, natürlich, die Naturwissenschaften sind durch ihre empirische Begrenzungen (wie die, dass sich das Universum mit Überlichtgeschwindigkeit ausdehnt und deshalb von manchen Bereichen des Universums noch keine Photonen zu uns gekommen sind, d.h. wir sie nicht beobachten und auch nicht messen können, da (innerhalb des Universums) nichts schneller ist als das Licht) auch prinzipiell begrenzt. Ein Naturwissenschaftler kann nie wissen, ob X in Y auch so ist wie in W, wenn er X nur in W, aber noch nie in Y gesehen hat.

Ich möchte hier jedoch eine Lanze für die Naturwissenschaften und die Universalitätsannahme brechen und darlegen, weshalb die Naturwissenschaften trotz aller Logik immer noch an ihr festhalten und (aus Mangel an Alternativen) gut daran tun! Wer die Universalitätsannahme wegen empirischen Begebenheiten in die Tonne kicken möchte, übersieht, dass sie doch zumindest indirekt prüfbar ist und scheitern kann: Die These, dass überall im Universum die Translationssymmetrie oder unsere Gravitationsgesetzte gelten, ist aus Einzelbeobachtungen heraus nicht beweisbar, das ist das Induktionsproblem. Naturwissenschaften haben nur solche Einzelbeobachtungen zur Verfügung, zugegeben, und können deshalb keine Allaussagen verifizieren, sie, eine Allaussage, jedoch sehr wohl mit nur einer gegenteiligen Beobachtung falsifizieren! Nur ein Raumzeitabschnitt, in dem die Transformationssymmetrie nicht gilt oder andere Gravitationsgesetze wirken widerlegt bzw. prüft die Annahme ihrer Universalität.

Die Universalitätsannahme ist die sparsamste aller ontologischen Annahmen, eine sogenannte Nullhypothese. Genau solche Nullhypothesen braucht es im Allgemeinen für eine wissenschaftliche Erklärung. Sie sind intuitiv vernünftig, d.h. die Annahme, dass ein Skateboarder auch in einer anderen Galaxie nach einem Sprung wieder nach unten, und nicht nach oben in den Himmel fällt, erscheint uns plausibel und es hat sich auch praktisch bewährt, immer möglichst wenig Hilfs- oder Sonderannahmen zu treffen.

Widerspricht eine Annahme keinem der gesicherten Erkenntnisse, wird sie bis auf Weiteres(!) beibehalten. Dies ist die Methodik des Falsifikationismus. Sie erlaubt uns, entgegen unserer anfänglichen Vermutung, eine Prüfung dessen, ob und inwieweit ein physikalisches Gesetz universell gültig ist. Eine solche Gültigkeitsprüfung durch abermalige Widerlegungsversuche ist zugegebenermaßen nie zu Ende bzw. nie endgültig, da auch eine noch so hohe Anzahl X an gescheiterten Widerlegungsversuchen nicht garantiert, dass nicht der X + 1.te Versuch erfolgreich sein kann. So etwas wie die endgültige Prüfung einer These können die Naturwissenschaften bzw. werden Einzelbeobachtungen nie leisten können (auch mithilfe des vorgestellten, logischen Taschenspielertricks des Falsifikationismus nicht), sie, die Einzelbeobachtungen, bieten aber, in hoher Anzahl und hoher Diversität, eine vernünftige Basis für den wissenschaftlichen Betrieb.

Außerdem fußt die neuzeitliche, empirische Physik nicht nur auf Einzelbeobachtungen, sondern vor allem auf Experimenten und indirekten Schlüssen.

Ein Beispiel: Wir können nicht direkt beobachten, ob die Halbwertszeiten radioaktiver Atomkerne konstant sind, dafür leben wir noch nicht lange genug. Indirekt, und mit Hilfe des Naturreaktors von Oklo, aber schon. Besagter Naturreaktor und ein wenig Expertise verhelfen uns zu dem Wissen, dass die Halbwertszeiten von radioaktiven Atomkernen auf der Erde auch vor 2 Milliarden Jahren dieselben waren, wie heute. Analoges gilt für die radiometrischen Datierungen, die, würden sie keine realen Zeiträume liefern, zu Folge gehabt hätten, dass der Versuch, das Alter von Erde, Sonne, Sterne und dem Kosmos durch verschiedene Wege aber einheitlich zu bestimmen, im Ansatz stecken geblieben wäre. Weil warum sollten sich die Zerfallskonstanten der verschiedenen, für die Altersbestimmung verwendeten, Nuklide während der ganzen Zeit ausgerechnet so verändert haben, dass man voneinander unabhängig immer wieder übereinstimmende Altersdaten erhält?

Klar, solche Korrelationen könnten auch blanker Zufall sein oder Gott könnte unsere Messungen im Nachhinein so abgestimmt haben, dass wir aus ihr fälschlicherweise den Schluss einer Korrelation ziehen. Es könnte auch sein, dass die Welt erst letzten Freitag (mitsamt all ihrer Erinnerungen) erschaffen wurde ("Last Fridayismus"). Man kann unzählige, bizarre Metaphysiken dieser Art konstruieren, von der uns keiner das Gegenteil beweisen kann. Zu diesen bizarren Metaphysiken gehören die Vorstellungen, dass Millionen Zerfallsraten zufällig korrelieren könnten, oder die Welt hinter unserem Beobachtungshorizont plötzlich ganz anders ticken könnte. All diese Metaphysiken verdanken ihre potentielle Denkbarkeit allein dem Umstand, dass sie akut niemand widerlegen kann, konkurrieren aber nicht ernsthaft mit den jeweiligen Nullhypothesen, weil eine bloße Spekulation darüber, was theoretisch möglich sein könnte, nicht ausreicht, um eine Annahme ernstzunehmend zu machen.

Und so verhält es sich auch mit der Translationssymmetrie, auf die ich nochmal zurückkommen möchte. Auch ihre Hypothese kann durch indirekte Schlüsse, wie denen aus der Homogenität der Hintergrundstrahlung,  unterfüttert, aber nie hinreichend bewiesen werden. Es könnte ja ein Täuschergott sein, der die Hintergrundstrahlung über den ganzen Kosmos hinweg so koordiniert hat, dass wir einem Streich auf dem Leim gehen. Trotzdem ist es keine gute (Meta-)Physik zu behaupten, dass in den (noch) nicht beobachtbaren Raumzeitabschnitten unseres Universums plötzlich und ohne Anhaltspunkt andere Naturgesetzlichkeiten beginnen.

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Kommentare: 2
  • #2

    Seelenlachen (Sonntag, 01 November 2015 04:08)

    Von der Existenz anderer Symmetrien weiß ich. Genau wie du, habe auch ich Brian Greenes großartiges Buch "Der Stoff, aus dem der Kosmos ist" gelesen, in dem er meint, die wichtigste Erkenntnis der modernen Physik sei, dass die Natur nach Symmetrien aufgebaut ist und danach die einzelnen Symmetrietypen populärwissenschaftlich und leicht verständlich vorstellt.

    Danach habe ich noch deine interessanten Einträge / Gedanken zu Symmetriebrüchen und einige weitere Texte zu den einzelnen Symmetrietypen gelesen. Irgendwann will ich diese hier auch noch vorstellen, und sei es nur skizzenhaft und der Vollständigkeit halber.

    Jetzt möchte ich aber erstmal - endlich - ein wenig mehr Grundlegendes zur Ethik und ethischen Theorien schreiben. Ich weiß, dass du dich auch sehr für den Themenkomplex Ethik interessierst und wollte schon länger dazu schreiben, nur fand ich nie die Zeit oder ich entschied mich doch noch für ein anderes Thema.

    Aber zuerst muss ich jetzt erstmal Schlaf tanken...
    *Gähn*

  • #1

    Köppnick (Samstag, 31 Oktober 2015 20:31)

    Ungeachtet der Probleme mit der Induktion ist es natürlich vernünftig davon auszugehen, dass bei uns gefundene Gesetzmäßigkeiten auch anderswo gelten. Wie sollte man denn auch sonst Naturwissenschaft betreiben? Man muss das aber auch ständig hinterfragen und prüfen.

    Die Translationsinvarianz ist nur eine der bekannten Invarianzen, es gibt noch ein paar mehr, siehe das Noether-Theorem (https://de.wikipedia.org/wiki/Noether-Theorem). Aus jeder der bekannten Invarianzen folgt ein Erhaltungssatz bzw. eine Erahltungsgröße. Aus der Translationsinvarianz z.B. der Impulserhaltungssatz. In der Quantenphysik gibt es noch andere Erhaltungsgrößen, z.B. für die Ladung, den Spin, die Farbladung, etc. In der Rel.theorie für Masse&Energie. usw.

    Es gibt die Hypothese, dass die Naturkonstanten zu anderen Zeiten andere Werte gehabt haben könnten. Ein Versuch, das zu falsifizieren, ist der Naturreaktor Oklo (https://de.wikipedia.org/wiki/Naturreaktor_Oklo). Anhand der Untersuchung der Reaktionen dort ist man sich aber heute relativ sicher, dass die in der Feinstrukturkonstante zusammengefassten Naturkonstanten vor 2 Milliarden Jahren dieselben Werte hatten wie heute.

    Spätestens beim Urknall endet aber (derzeit?) unsere Gewissheit von der Konstanz der Naturkonstanten und damit auch von der Translations-, Rotations- und Zeitinvarianz der uns bekannten Naturgesetze.

    Wenn man auf sehr große Skalen wechselt, kann man sich sicher sein, dass dann die Invarianzen nicht mehr gelten können, sonst stößt man auf Widersprüche. Vilenkin z.B. (http://kwakuananse.de/http:/kwakuananse.de/archives/alex-vilenkin-kosmische-doppelganger/) ist der Meinung, dass sich in Zillionen km Entfernung alles identisch wiederholen muss. - Das ist eine metaphysische Spekulation, aber wenn man sie nicht will und gleichzeitig davon ausgeht, dass das Universum seehr groß ist, dann ist eine der möglichen Alternativen anzunehmen, dass in sehr großer räumlicher und oder zeitlicher Entfernung *andere* Gesetze als bei uns gelten.


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