„Habe nun ach! Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie! durchaus studiert mit heißem Bemühn. Da steh ich nun, ich armer Tor! und bin so klug als wie zuvor; heiße Magister, heiße Doktor gar, und ziehe schon an die zehen Jahr herauf, herab und quer und krumm meine Schüler an der Nase herum – und sehe, dass wir nichts wissen können!

Das will mir schier das Herz verbrennen!“ 

- Faust I, S. 354–365

Lügner-Paradox, Gödelscher Unvollständigkeitssatz, Turing-Maschine und Willensfreiheit.

Dieser Aufsatz beinhaltet einige Fehlannahmen meinerseits,
- siehe im ersten Kommentar weiter unten -
und ist aus diesem Grund mit Vorsicht zu genießen.

Just fragte mich ein Bekannter, wie sich Entscheidungen frei anfühlen können, wenn sie de facto doch determiniert sein sollen? Ich selbst habe mich noch nicht zum Problem der Willensfreiheit positioniert, aber mir ist eine äußerst interessante Erwiderung bekannt, die man als harter Determinist auf diese Frage anbringen kann. Sie wird im Folgenden erläutert, wurzelt in der Beweistheorie (einem Teilgebiet der formalen Logik) und wird uns vom antiken Lügner-Paradoxon, über Gödels Unvollständigkeitssatz und Turings Maschine hin zu einer interessanten Einsicht über das menschliche Wesen führen.

1. Lügner-Paradox

Kurt Gödel (1906 – 1978) und Alan Turing (1912 – 1954) sind große Persönlichkeiten der Mathematik- und Wissenschaftsgeschichte, ihre beiden vorhin erwähnten Theoreme gehen beide auf das Lügner-Paradox zurück, was wiederum vom Paradoxon des Epimenides herrührt. Epimenides formulierte: „Ein Kreter sagt: `Alle Kreter lügen.`“ Eine alternative Form lautet: „Dieser Satz ist falsch.“ Wenn solch eine Aussage wahr ist, folgt aus ihrer Selbstreferenz, dass sie falsch ist und umgekehrt. Mittels formaler Logik kann nicht entschieden werden, ob so ein solcher Typus Satz wahr oder falsch ist, denn beide Optionen schließen einander rigoros aus.

Pinocchio erklärt uns das Lügner-Paradox.
Pinocchio erklärt uns das Lügner-Paradox.

2. Gödelscher Unvollständigkeitssatz

Lange Zeit über verweilte das Lügen-Paradox im Status einer philosophischen Spielerei. Es war nett anzuhören und man konnte sich Nächte lang den Kopf darüber zerbrechen, dass das Paradox aber eine darüber hinausgehende, praktische oder wissenschaftstheoretische Relevanz haben sollte, war damals nicht abzusehen. Bis zu dem Zeitpunkt, als der Österreicher Kurt Gödel sich dranmachte zu beweisen, dass ein ambitioniertes theoretisches Großprojekt seiner Kollegen Alfred North Whitehead und Bertrand Russel (die Principia Mathematica) zum Scheitern verurteilt war. Die Beiden hofften mit ein paar wenigen Axiomen die Mathematik in Gänze herleiten und all ihre Sätze und Ergebnisse als wahr beweisen zu können.

Gödel beschlich der Verdacht, dass das bei einfachen Systemen zwar wie gewohnt machbar ist, bei komplexeren Theorien und Berechnungen – wie sie die Mathematik zweifelsohne beinhaltet – aber grundsätzlich unmöglich sei. Zur Überprüfung dessen formulierte er aus ein paar Grundannahmen eine mathematische Theorie - beispielhaft für sämtliche mathematische Theorien und überhaupt jede wissenschaftliche Gesetzmäßigkeit - die an einem Punkt eine mathematische Variante des Lügner-Paradoxons enthält, Axiom: Ergebnis E kann durch bloße Logik nicht als wahr bewiesen werden.

  • Möglichkeit 1, mit der dieser Abwandlung begegnet werden kann, wäre der Nachweis, dass Ergebnis E schlichtweg falsch und dessen Falschheit sehr wohl beweisbar ist. Dann aber ist die ganze Theorie, deren Axiome zu falschen Ergebnissen führen, inkonsistent und selbst fehlerhaft. Somit gilt: Trifft Möglichkeit 1 zu, so ist die E übergeordnete (mathematische) Theorie wissenschaftlich unbrauchbar.

  • Möglichkeit 2 wäre, das Ergebnis E ist wahr und kann tatsächlich nicht durch formale Logik bewiesen werden. Diese Option ist aufs Erste insofern harmloser, als dass sie die Theorie nicht zwingend unbrauchbar macht. Es können ja noch andere Erkenntnismethoden als die der formalen Logik gefunden werden, um E zu beweisen und die Theorie zu retten (etwa: empirische). Eine formalistisch und logisch operierende Disziplin wie die Mathematik jedoch lenkt auch Möglichkeit 2 in die Bredouille.

3. Turing-Maschine

Knapp fünf Jahre nachdem Gödel bewiesen hatte, das formale Systeme ab einer bestimmten Komplexität nicht alle auftretenden Ergebnisse und Schlussfolgerungen mittels formaler Logik als wahr verifizieren können und das Hilbertprogramm eine Sache der Unmöglichkeit darstellt, formulierte Alan Turing eine informationstheoretische Version des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes. Mit dieser wollte der britische Kryptoanalytiker und Mathematiker die Auswirkungen des Unvollständigkeitssatzes auf die Arbeitsweise und Rechenergebnisse von informationsverarbeitenden Systemen untersuchen, wie sie mit der aufkeimenden Computertechnologie immer mehr aufkamen. Als wohl größter Informatiker der Geschichte entwickelte Turing einen Formalismus, nach ihm als Turing-Maschine benannt, der die Berechnungen von informationsverarbeitenden Systemen mathematisch modelliert und damit fassbarer macht.

Turing konnte zeigen, dass jede universelle Turing-Maschine in der Lage ist, sich selbst und andere Turing-Maschinen 1:1 zu simulieren. U.a. folgt hieraus, dass jeder universelle Computer theoretisch zu berechnen vermag, was er in Zukunft tun wird; welche Entscheidungen er also aufgrund seiner gegenwärtigen Berechnungen in Zukunft tätigen wird. Turing wies jedoch auch nach, dass eine universelle Turing-Maschine aus rein logischen Gründen seine zukünftigen Entscheidungen zwar vorausberechnen kann, in diesem Sinne also physikalische Handlungsfreiheit besitzt, in Praxis dennoch keine Antwort auf solche Fragen und Entscheidungen finden wird, bevor sie nicht eingetroffen sind und abgeschlossen wurden.

Und da sind wir erneut beim Gödelschen Unvollständigkeitssatz, der bei derartigen, rückbezüglichen Zukunftsberechnungen immer und notwendig in Kraft tritt. Darum wird eine selbstreferentiell arbeitende Turing-Maschine prinzipiell niemals vorhersehen können, welche Entscheidungen sie basierend auf vergangenen und gegenwärtigen Handlungen treffen wird. Der Informatiker kennt dieses Phänomen als Halteproblem.

4. Willensfreiheit: Gefühl

Was bedeutet es nun, wenn davon die Rede ist, jedes rückgekoppelte oder rückbezügliche Informationssystem sei eine universelle Turing-Maschine bzw. ein universeller Computer? Zunächst verbergen sich hinter „Computern“ abstrakte mathematische Konstrukte und Dinge, die in unseren Laptops, Smartphones und Waschmaschinen stecken. Aber auch im Ökosystem, in uns Menschen und im Universum als Ganzem. Man sollte sich von den Wörtern „Computer“ bzw. „Maschine“ nämlich nicht linken lassen, was sie bezeichnen ist viel umfassenderer und fundamentalerer Natur, als unsere Alltagssprache vermuten lässt.

Vor gerade erst drei Jahren zeigte der MIT-Professor Seth Lloyd, dass sich die Theoreme von Gödel und Turing erweitern und auf die Gesamtheit der bekannten Naturgesetze im Universum anwenden lassen. Für Viele bedeutete dies, dass es sich bei jedem physikalischen System – unabhängig von Größe und Komplexität – um universelle Maschinen im Sinne Turings handeln muss. Infolge unterliegen sämtliche Dinge im Kosmos, vom Atom, über Nervensysteme bis selbstverständlich auch elektronische oder Quantencomputer den Fähigkeiten und Grenzen einer Turing-Maschine. Und zu diesen Grenzen gehört u.a., dass ein solcher „Entscheider“ als ein System, das Information in Selbstbezug verarbeitet, nicht im Vornherein wissen kann, wie das Ergebnis dieser Informationsverarbeitung aussehen wird. D.h. nicht wissen kann, wie eine Entscheidung ausfallen wird, ehe sie eingetreten ist.

Alle Systeme sind Turingmaschinen. Dieses universelle Statut macht auch vor dem menschlichen Gehirn keinen Halt, das seinerseits auch eine Turing-Maschine im abstrakteren Sinne darstellt. Und damit wird klar, warum Willensentscheidungen sich bis zuletzt und auch retroperspektiv frei und nicht determiniert anfühlen. Allerdings ist das subjektive Erlebnis eines freien Willens kein gutes Argument, wir nehmen allerlei anders wahr, als es in Wahrheit ist und außerdem lässt sich dieses Gefühl– wie aufgezeigt wurde – logisch-informationstheoretisch entzaubern. Und ein so erklärtes, subjektives Willensfreiheitsgefühl steht im diametralen Widerspruch zu den altbekannten Forderungen, Geboten und Ableitungen an den metaphysisch-objektiven „echten“ freien Willen.

Fakt ist – gemäß des vorgetragenen Gedankenganges - nämlich, dass kein Entscheider – und somit auch kein Mensch, in der Lage ist seine Informationsverarbeitung bzw. Entscheidungen vor oder während der Verarbeitung bzw. Entscheidungsfindung herzuleiten bzw. vorherzusehen und dann anzupassen. Er ist vielmehr insofern frei, dass er Informationen verarbeiten bzw. nach Regeln handeln kann. Demzufolge ist der gefühlte freie Wille nichts anderes als physische (determinierte) Handlungsfreiheit und damit das exakte Gegenteil des theologisch-philosophischen freien Willens. Natürlich ließe sich eben diese physikalische Handlungsfreiheit auch als Willensfreiheit betiteln, dann allerdings haben auch Quarks und das Glätteisen meiner Schwester einen freien Willen, was den Begriff trivial, inflationär nutzbar und schließlich nutzlos machen würde.

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Kommentare: 1
  • #1

    Köppnick (Montag, 15 Juni 2015 16:20)

    Die Eingangsfrage war die nach der Vereinbarkeit von freiem Willen und Determinismus. Hier muss man zuerst ein paar saubere Begriffsdefinitionen finden, ehe man fortsetzen kann. Wenn freier Wille eine Eigenschaft sein soll, die eine Person entweder haben kann oder nicht, dann müssen die Voraussetzungen dafür auch von dieser Person erfüllt sein - oder eben nicht. Man merkt an dieser Stelle, dass es für das Zugestehen eines freien Willens ziemlich unerheblich ist, wie die Zellen oder die Atome der betreffenden Person funktionieren - oder kennst du Zell- oder Atomeigenschaften, die unterschiedlich sein müssten bei einer freien und einer unfreien Person? Mir fallen keine ein - einfach aus dem Grund, weil "Freiheit" keine Zell- oder Atomeigenschaft ist, sondern die einer Person.

    Meiner Meinung nach macht Seth Lloyd denselben Fehler, der schon im 18. und im 20. Jahrhundert gemacht wurde: Zuerst wurde das Universum als ein großes Uhrwerk betrachtet, dann als Computer. Jetzt, im 21. Jahrhundert, soll es ein Quantencomputer sein. Es ist ein typischer induktiver Fehlschluss, wenn wir aus unserer Kenntnis kleiner Systeme folgern, das Universum, dessen Größe und Aufbau wir nicht genau kennen, wäre etwas, das "rechnet".

    Wir müssen auch unterscheiden zwischen Systemen, die wir einer logischen (deduktiven) Analyse unterwerfen können, also z.B. mathematischen, und Systemen, zu denen wir einen empirischen, d.h. induktiven Zugang haben. Die Gödelschen Überlegungen gelten nur für die mathematisch-logischen Systeme.

    Ein zusätzlicher Unterschied zwischen beiden Systemklassen liegt meiner Meinung nach darin, dass das Modell eines abgeschlossenen Systems für alle materiellen Systeme höchstens näherungsweise erfüllt sein kann. Diese (z.B. Lebewesen) sind niemals vollständig von ihrer Umwelt getrennt. Meistens ist der Einfluss der Umwelt auf die "Zukunft" des betreffenden Systems größer als die "Prognoseunschärfe" aufgrund der ungenügenden Kenntnis des eigenen Zustands. Mathematische (Axiomen)Systeme sind ganz anders. Hier geben die Axiome die Grenzen a priori vor. Alles, was nicht den Axiomen genügt, ist außerhalb.

    "Alle Systeme sind Turingmaschinen." Diese Aussage halte ich für falsch. Wir kenne einen ganz bestimmten Typ von Systemen, für die Turing und andere Gesetzmäßigkeiten gefunden haben. Ob das aber für andere Systeme auch gilt, muss in jedem Fall erst gezeigt werden. Ich bin mir nicht mal sicher, ob das Modell einer nichtdeterministischen Turingmaschine ein sinnvolles Modelll für unser Gehirn ist. Denn auch das ist ein offenes System, unterliegt fortwährend Einflüssen des Körpers, dieser wiederum seiner unmittelbaren Umwelt, usw.


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