„Habe nun ach! Philosophie, Juristerei und Medizin, und leider auch Theologie! durchaus studiert mit heißem Bemühn. Da steh ich nun, ich armer Tor! und bin so klug als wie zuvor; heiße Magister, heiße Doktor gar, und ziehe schon an die zehen Jahr herauf, herab und quer und krumm meine Schüler an der Nase herum – und sehe, dass wir nichts wissen können!

Das will mir schier das Herz verbrennen!“ 

- Faust I, S. 354–365

rechnen mit komplexen Zahlen

1. Addition

C1 + C2

= (A1 + B1*i) + (A2 + B2*i)

= A1 + A2 + B1*i + B2*i

= (A1 + A2) + i*(B1 + B2)

= Realteil + Imaginärteil

1.1. Beispiel

Möchte man komplexe Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene addieren,

muss man nichts weiter machen als eine gewöhnliche Vektoraddition.

2. Subtraktion

C1 - C2

= (A1 - A2) + i*(B1 - B2)

= Realteil - Imaginärteil

Möchte man komplexe Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene voneinander subtrahieren,muss man nichts weiter machen als eine gewöhnliche Vektorsubtraktion. Quasi das Gleiche wie beim Addieren, nur mit Abziehen statt zusammenzählen.

 

3. Multiplikation

C1 * C2

= (A1 + B1*i) * (A2 + B2*i)

= (A1 * A2) + (A1 * B2*i) + (A2 * B1*i) + (B1*i * B2*i)

Anmerkung: i * i = -1

= (A1 * A2) + (A1 * B2*i) + (A2 * B1*i) (B1 * B2)

 

= (A1 * A2 - B1 *B2) + i *(A1 * B2 + A2 * B1)

= Realteil + Imaginärteil

4. Division

C1 / C2

= (A1 + B1*i) / (A2 + B2*i)

= (A1 + B1*i)*(A2 - B2*i)

 / (A2 + B2*i) *(A2 - B2*i)

= (A1*A2 + B1*i*B2*i) / (A2² + B2²)

= ((B1*A2 A1*B2) / (A2² + B2²)) * i

= Realteil + Imaginärteil

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